Juegos dinámicos

Universidad Carlos III de Madrid

Lista de Ejercicios de Juegos Dinámicos
Semana Getafe Semana Colmenarejo Problemas 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 1, 3, 4, 5, 6 7, 8, 9, 10, 11 12, 13, 14, 15 17, 18, 19 Evaluación

1. La siguiente …gura ilustra el árbol de un juego G entre dos jugadores con información perfecta. I. l II. L I. l D r L D L D W D M R m L M l W r II. R I." r D

(a) Identi…que losconjuntos de información de cada jugador asignándoles una letra griega. (b) ¿Cuáles son las estrategias puras de cada jugador? ¿Y sus acciones en cada conjunto de información? (c) ¿Cuál sería el resultado de jugar la combinación de estrategias (rll; LM ), 1

donde rll es la estrategia del primer jugador y LM la del segundo? (d) Identi…que todos los posibles pares de estrategias (una para jugador)que permiten seguir el camino rRl. 2. Dado el siguiente juego representado en forma extensiva 1 I 2.1 I.1 0 3 D.1 2 1 I.2 0 3 D 2.2 D.2 1 2

(a) Indique cuáles son las estrategias factibles para cada jugador y calcule los equilibrios perfectos en subjuegos. (b) Represente la forma normal equivalente y calcule los equilibrios de Nash. 3. Imagínese que el mercado de aspiradoras estuviera dominadopor una marca llamada Rapilimpia y que una nueva empresa, Neolimpia, estuviera pensando entrar en el mercado. Si Neolimpia entra, Rapilimpia tiene 2 alternativas: acomodarse a la entrada de Neolimpia, aceptando una disminución en su cuota de mercado o entablar una guerra de precios. Supongamos que si Rapilimpia decide acomodarse a la entrada de su competidora, ésta, Neolimpia, tendría un bene…ciode 10 millones de euros; pero si Rapilimpia se inclinase por entablar una guerra de precios, a Neolimpia esta decisión le supondría una pérdida de 20 millones de euros. Si Neolimpia se mantiene al margen de este mercado evidentemente su bene…cio será nulo. Supongamos que como monopolio Rapilimpia puede conseguir unos bene…cios de 30 millones de euros, que compartir el mercado reducirá susbene…cios a 10

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millones y entablar una guerra de precios le costaría 10 millones. Dibuje el juego en forma extensiva. Páselo a la forma estratégica y calcule los equilibrios de Nash en estrategias puras. ¿Cuáles son los equilibrios perfectos en subjuegos? 4. Merche y Antonio están decidiendo dónde ir de vacaciones. Tienen tres opciones: Alicante (A), Barcelona (B) o Córdoba (C), pero no se ponen deacuerdo sobre a cuál de los sitios ir. Para llegar a una decisión, utilizarán el siguiente mecanismo decisorio. En primer lugar, Merche veta uno de los tres sitios. A continuación, Antonio, tras conocer el veto de Merche, veta otro de los lugares, y deciden ir de vacaciones a aquel sitio que no ha sido vetado. Merche pre…ere A a B y B a C; Antonio pre…ere C a B y B a A. Suponiendo que cadajugador asigna una utilidad de 3 si consigue ir a su lugar favorito, de 2 si va al que se encuentra en segunda posición y 1 si va al menos preferido, y que ambos jugadores tienen que ir juntos de vacaciones, se pide: a) Representar el juego en sus formas extensiva y normal. b) Hallar el/los equilibrios de Nash en estrategias puras. c) ¿Cuál/cuáles del/de los equilibrio/s de Nash del apartado anteriores/son perfecto/s en subjuegos? Justi…que su respuesta. ¿Dónde irán de vacaciones? 5. Dos empresas españolas se reparten el mercado de productos lácteos en Getafe. Una de ellas, la empresa OBESA, vende sólo productos con toda su grasa. La otra, llamada LISA vende sólo productos desnatados. Es sabido que en Getafe la gente no está demasiado preocupada por guardar la línea, de forma que de no lanzarLISA una agresiva campaña publicitaria sobre los peligros de la obesidad, los bene…cios al …nal del año para LISA y OBESA serían de 1 y 6 millones de euros respectivamente. Si, por el contrario, LISA 3

lanza su campaña, OBESA tiene la opción de contraatacar con la publicación de un dossier acerca de las graves carencias en vitaminas de los productos desnatados de su rival. En el caso en que...