Juegos estaticos

TEORÍA DE LOS JUEGOS
Lista de Ejercicios de Juegos
Estáticos
Sesión Reducida
Getafe Colmenarejo

Problemas

2

1

1, 2, 3, 4, 5

3

2

1-5: EN y 6, 7, 8, 9, 10

4

3

11, 12, 13, 14, 15

5

4

16, 17, 18, 19

1. Dos empresas automovilísticas deciden lanzar al mercado al mismo tiempo un modelo de
coche de gama intermedia. Cada una de ellas se está planteando siofrecer o no …nanciación a
los clientes, lo cual le supondría captar mayor cuota de mercado, pero llevaría consigo ciertos
costes. Ambas empresas pre…eren no ofertar dicha …nanciación, pero cada una teme que la
otra la ofrezca y, por tanto, acapare mayor número de compradores. Supongamos que los
bene…cios esperados por las empresas son los siguientes. Si ambas ofrecen …nanciación, 400
millonespara cada una; si ninguna lo hace, 600 para cada una, y si una la ofrece y la otra
no, la primera gana 800 y la segunda 300. Represente el juego en forma normal. Calcule los
equilibrios de Nash.

2. Dos municipios pertenecientes a dos Comunidades Autónomas distintas compiten entre
sí ofreciendo concesiones …scales que ayuden a fomentar su desarrollo industrial. Si las dos
simultáneamenteofrecen las mismas concesiones, la recaudación impositiva desciende sin que
ello garantice el establecimiento de las empresas. En este caso preferirían haber recaudado
más. Sin embargo, lo ideal sería atraer a estas empresas aunque ello conllevara algún coste
…scal. Represente esta situación como un juego, poniendo un ejemplo numérico y explicando
los factores estratégicos relevantes.

3. En unamisma zona un ayuntamiento está decidido a construir un instituto de bachiller
o una guardería infantil, pero no tiene presupuesto para llevar a cabo los dos. La persona
encargada de gestionar estos asuntos ha hablado con dos empresas indispensables para realizar cualquiera de las dos obras: una de construcción y otra de carpintería. Debido a
la composición de la población, el edi…cio delinstituto sería mayor que el de la guardería
(requiere más construcción), pero ésta precisará de un parque de juegos de madera (requiere

más carpintería). Además, a cada una de las empresas le interesa más participar en una
obra determinada que en la otra (la de construcción en el instituto, y la de carpintería en
la guardería infantil), pero ambas pre…eren …rmar el mismo contrato que …rmardistintos
contratos, ya que en este caso el ayuntamiento no llevaría a cabo ningún proyecto. El ayuntamiento les pide que presenten un proyecto. Como ninguna de las empresas tiene su…ciente
personal disponible para elaborar ambos proyectos, tienen que decidirse por uno u otro, sin
saber qué es lo que va a hacer la otra.
(a) De…na un juego en forma normal cuyos pagos re‡
ejen los bene…ciosesperados por
cada empresa en cada posible situación.
(b) Calcule los equilibrios de Nash.
4. Guillermo y Miguel comparten un piso donde cada uno tiene su habitación. A la hora de
decorarlo, cada uno tiene que decidir cómo distribuir sus pertenencias. En concreto, cada
uno tiene dos cuadros y debe decidir cuántos colgar en su habitación y cuántos en la sala
común. Supóngase que la decisión esprivada y que una vez que se cuelgan los cuadros ya
no es posible cambiarlos de lugar. Sea xG y xM el número de cuadros que Guillermo y
Miguel, respectivamente, deciden poner en su habitación (por tanto, xS = 4

xG

xM es

el número de cuadros que se cuelgan en la sala). La función de utilidad de Guillermo es
uG (xG ; xS ) = xG (1; 5 + xS ) y la de Miguel uM (xM ; xS ) = xM (1; 5 + xS ). Así,por ejemplo,
si Miguel cuelga un cuadro en su habitación y Guillermo dos en la suya (xM = 1; xG = 2;
xS = 1) obtendrían una utilidad de uM = 2; 5; uG = 5.
(a) ¿Cuáles son las estrategias de cada uno de los compañeros de piso?
(b) Represente el juego. Es decir, describa en la usual matriz de doble entrada las
utilidades para cada jugador de cada una de las posibles distribuciones de los...