Juegos matemáticos, Paradoja de Zenón y Sucesión de Fibonacci

1.- Juegos matemáticos

A continuación se presentan tres juegos matemáticos que destacan la mirada holística, considerando el enfoque holístico como una forma de pensar e interpretar un sistema como un todo, en vez de observarlo y estudiarlo como una suma de piezas inconexas. Es decir, se procesa la información de manera global, comenzando del todo para luego entender las partes que locomponen.

1.1.- Triángulo mágico

Este juego consiste en rellenar los lados de un triángulo equilátero con números del 1 al 9 (considerando la versión más conocida, ya que hay otras en las cuales varía la cantidad de cifras y el rango de números usados), de modo que no se repitan los números y la suma de las cifras correspondientes a cada lado sea la misma. En este juego pueden dar la suma que debetener cada lado y un conjunto de números para que el jugador los agregue al triángulo, inicialmente vacío, de manera que la suma sea la indicada o, pueden dar un triángulo con algunas cifras previamente definidas, para que el jugador termine de completar el triángulo.


Fig. 1.1: Imagen de dos triángulos mágicos completamente rellenados, donde cada uno de
los lados suma 20 para ambostriángulos, aunque la distribución de números sea distinta.

El triángulo mágico requiere un enfoque holístico, ya que para poder resolver el juego es necesario entender que se está trabajando con todo el triángulo, no serviría solo enfocarse en los lados, dado que los lados comparten vértices y la suma de cada lado debe ser la misma, así que hay que considerar el triángulo como un todo para poderrellenarlo con las cifras que cumplen con las reglas antes descritas.
Para resolver este juego, en el caso de que el triángulo esté inicialmente vacío y den una suma determinada, se sugiere rellenar los vértices del triángulo e ir agregando números a cada lado, en todo momento considerando la suma de estos lados, hasta llegar a la suma indicada para todos los lados. Mientras que, si el triángulo yacuenta con posiciones ya ocupadas, considerar la suma de cada lado inicialmente e ir insertando números a cada lado, observando como se modifica la sumatoria de cifras a cada lado, de manera tal que las sumas de todos los lados sean mas o menos cercanas, para que cuando haya que insertar los últimos tres números, estos cumplan con las condiciones del juego (considerando que para triángulos mágicos conigual suma por lado, existen distintas maneras de distribuir las cifras, así que depende de cuántos espacios ocupados entregue el juego inicialmente para revisar si el resultado es único o no).

1.2.- Sudoku

Es un juego que, en su versión más conocida, consiste en rellenar una tabla de casillas (81 celdas o casillas en total), la cual está dividida en subtablas de casillas (9 celdas porcada subtabla o región), donde cada celda debe ser rellenada con una cifra del 1 al 9, partiendo con algunas celdas ya ocupadas, de manera tal que no se repitan los números en una misma fila, columna ni región.


Fig. 1.2: Imagen de un sudoku antes y después de resolver.

El sudoku tiene un enfoque holístico, ya que para resolverlo es necesario ver la tabla entera, no se puede resolverexclusivamente viendo las regiones, filas o columnas por separado, hay que considerar la tabla como un todo para poder rellenar cada posición con la cifra que le corresponde (respetando las condiciones del juego antes enunciadas) y así completar la tabla (cuya solución es única si están bien posicionados los números con los cuales viene la tabla previamente como en la Fig. 1).
Para su resolución, serecomienda inicialmente observar toda la tabla, luego mirar las regiones, filas o columnas que tengan más números (ocurre en los sudokus más sencillos) para después tratar de completarlas, pero, por lo general, se encuentran bastante bien distribuidos los números que entrega en un comienzo el problema, de manera que se sugiere observar primero las cifras que más se repiten dentro de la tabla e ir...