Juegos matemáticos

Antecedentes de juegos matemáticos
YUPANA ABACO INCA

El yupana es el ábaco utilizado por los incas, su nombre proviene del quechua y significa contar o contador, en cierta forma era la calculadora de los incas, siendo un instrumento de cálculo muy antiguo y tenía la función de realizar las cuatro operaciones.
Composición
Consiste en un pequeño bloque de piedra, arcilla, madera o huesoalgunas veces con decorados y mide 20 x 30 cms, el cual consta de oquedades dispuestas en cinco franjas horizontales y un número variable de columnas, donde se colocaban las cuentas, generalmente granos de maíz o porotos secos. Los cálculos se realizaban de derecha a izquierda.
Teorías sobre el uso de la yupana
Se ha trabajado sobre la presunción de base 5, o de base 10.
Burns Glynn sostieneque tanto la yupana como los quipus debían operarse a través del sistema decimal, puesto que la numeración incaica era por décimos, pero esta tesis que nunca llegó a comprobarse y el error parte de los quipu, que los incas usaban para los registros contables y cronológicos; cada cuerda tenía nueve nudos, por lo cual se supone que usaban el sistema decimal.
Relación numeral entre quipu y layupaca.




Quipu, sistema contable de medición

Nicolino De Pasquale sin embargo elaboró una interesante teoría que se alejaba de la explicación tradicional de la yupana. Su teoría explicó que el sistema está basado en el número 40, los cálculos se realizaban de derecha a izquierda y que los incas no utilizaban el cero; señala: "Los incas basaban el sistema de cálculo en 40(40, 80, 120, etc.), pero siempre con el mismo criterio exponencial, cuando se trataba de calcular grandes cifras”

Uso 
En la primera oquedad de la fila inferior se colocaba una cuenta que tenía valor 1, en la sucesiva dos cuentas de valor 2, en la tercera tres cuentas de valor 3 y en la siguiente cinco de valor 5. Sumadas todas las cuentas su valor era igual a 39.
De esta forma la oquedad de laderecha de la fila inmediatamente superior tenía valor 40, la sucesiva 80 y así en una progresión geométrica hasta el infinito. Un mismo número se podía representar de varias maneras.
El sistema está basado en la llamada "serie de Fibonacci", una escala que comienza por 1 y sigue por 2, 3, 5, 8, etc., y donde cada número se hace sumando los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra en lanaturaleza: en los rombos de las piñas de los pinos, en los pétalos de las margaritas, en el mismo ADN.
El sistema funciona, con su uso los incas llegaban a realizar complejos cálculos que en astronomía les llevaron a predecir con gran anticipación fenómenos como los eclipses. Permitía contar a los ancianos y los no videntes, al tocar las semillas con la mano. También dibujaban la yupana en la tierra.Si fuera cierta esta teoría, se trataría del único sistema numérico conocido basado en el número 40.
Metodología

Este material sirve para trabajar valor posicional, suma y resta.
La yupana está formada por varias columnas, por lo tanto cada una tiene un valor de acuerdo a su posición, empezando de derecha a izquierda: unidades, decenas, centenas, unidades de mil. Además, cada columna estárepresentada por un color diferente y tiene diez huecos distribuidos por toda la columna. Este recurso se puede elaborar con los estudiantes en diferentes materiales como madera, cartón, entre otros y se utiliza de la misma manera que el ábaco, pero en vez de mover bolitas, se llenan los círculos de cada columna con diferentes semillas (fríjoles, lentejas, garbanzos, arvejas), dándole a cada grupode semillas un valor: 1, 10, 100, 1000 (unidades, decenas, centenas, etc.)

Material concreto para trabajar en el aula.
BLOQUES MULTIBASE
Los bloques multibase fueron creados por Zoltan Dienes. Este autor al igual que Bruner con quien trabajó se apoyó en las teorías de Piaget para dar solución al problema de diseñar una enseñanza significativa que tuviera en cuenta tanto la...