Juegos Numericos

1. Problemas Clásicos
Adivinando Números
Las propiedades y operaciones de los números a veces parecen casi mágicas.
Problema: Explica por qué puedo adivinar los dos números que has pensado si me dices el resultado de estas operaciones:
1. Piensa un número.
2. Multiplícalo por dos.
3. Súmale 5.
4. Multiplica el resultado por 5.
5. Piensa otro número del 0 al 9.
6.Súmalo al resultado anterior.
7. Resta 25 al resultado obtenido.
Problema: ¿Cómo se puede justificar que sepa el resultado?
1. Escribe el año en que naciste
2. Súmale el año de algún acontecimiento importante de tu vida.
3. A este súmale los años que tendrás en 2007.
4. Finalmente, a eso súmale el número de años que van a transcurrir desde que se produjo elacontecimiento importante de tu vida hasta el año 2007.
La respuesta será 4014.
Problema: Dile a alguien que piense un número de 3 cifras y que lo repita para formar un número de 6 cifras. Dile que se lo pase a alguien para que lo divida por 7. Observará que el resto de la división es 0. Dile a éste que le pase el resultado a otro para que lo divida por 11. Este a su vez le pasa el resultado a otro para quelo divida por 13 y que escriba el resultado en un papel. Si ahora abrimos el papel veremos que contiene el número pensado inicialmente. ¿Puedes explicarlo?
Problemas de velocidades.
Problema: Dos muchachos que pasean en bicicleta, se hallan a 20 kilómetros uno del otro. En este momento empiezan a ir al uno hacia al otro, al mismo tiempo que una mosca que está posada en el manillar de una de lasbicicletas empieza a volar hacia el otro. En el momento en que llega al manillar de la otra bicicleta da la vuelta y vuelve hacia la primera, y así sucesivamente. Si cada bicicleta se mueve a 10 kmts/h y la mosca a 15kmts/h, ¿qué distancia habrá volado la mosca cuando se encuentren las 2 bicicletas?
Problema: Un pescador que llevaba un gran sombrero de paja estaba remando corriente arriba por unrío cuya corriente llevaba una velocidad de 3 kmts/h. En cierto momento el sombrero se le cayó al agua, aunque no se dio cuenta hasta que estuvo a 5 kmts de distancia. En ese momento empezó a remar corriente abajo hasta que los recogió. En aguas quietas la velocidad con la que rema el pescador es de 5 kmts/h, por tanto su velocidad corriente arriba será de 2 kmts/h, mientras que corriente abajoserá de 8 kmts/h. Si el pescador perdió su sombrero a las 2 de la tarde, ¿a que hora lo recuperó?
Problema: El Sr. Martínez tiene que hacer un viaje de ida a vuelta a Teruel, y le gustaría llevar una velocidad promedio de 90 kmts/h entre la ida y la vuelta. Tras el viaje de ida, en el que ha hecho muchas paradas, calcula que su velocidad promedio en la ida a sido de 45 kmts/h. ¿A qué velocidadhabrá de hacer la vuelta para cumplir su objetivo inicial?
Problema: Un avión vuela de Madrid a Alicante, ida y vuelta. La velocidad del avión, cuando no hay viento, es de 800 kmts/h. Sin embargo, durante los dos trayectos ha habido un fuerte viento de 200 kmts/h en la dirección de Madrid a Alicante. ¿Como afectará ese viento a la duración total del viaje de ida y vuelta?
La respuesta al problemaparecería ser que la velocidad del avión se ve aumentada por el viento a la ida en la misma medida en que es disminuida a la vuelta. Por tanto ambas influencias se compensan y el viaje durará igual que si no hubiera habido viento.
Sin embargo, si consideramos el caso extremo de que la velocidad del viento fuera de 800 kmts/h el avión no podría regresar de Alicante y la duración del viaje de ida yvuelta sería infinita.
¿Cómo explicas la discrepancia entre los dos razonamientos?
Problema: El Sr. Martínez llega todos los días a su estación de tren, después del trabajo, a las 5 en punto de la tarde. Allí le recoge su mujer y le lleva en coche a casa. Un día toma un tren anterior, llegando a su estación a las 4 en punto. En lugar de esperar hasta las 5 decide pasear hasta su casa. Por el...