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Área: Matemática
Nivel: Polimodal
Contenido: Álgebra

E x p resiones algebraicas
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ACTIVIDAD 1
Podemos asociar algunas expresiones algebraicas con el cálculo deáreas de figuras geométricas. Por
ejemplo, tenemos un cuadrado de lado "a + b" (piensen que a y b son dos números reales cualesquiera), dividido de la siguiente forma: podemos calcular el área total comosi no estuviera dividido, o sumar las áreas parciales de cada una de las regiones.
a. ¿Cuáles de las siguientes igualdades pueden relacionarse con
el gráfico? Para los casos que seleccionenindiquen si las igualdades son verdaderas o no, y justifiquen.
i. 4 (a + b) = a2 + b2
ii. (a + b)2 = a2 + 2ab + b 2
iii. (a + b)2 = a2 + b 2 + a2b2
iv. (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2
b. Si a o b esun número negativo, ya no puede representar una longitud; es decir, la representación
geométrica no es adecuada. Prueben, reemplazando a y b varias veces por valores positivos y
negativos, si severifican para valores negativos las igualdades que seleccionaron.
ACTIVIDAD 2
A partir del siguiente gráfico, en el que la segunda figura se formó reordenando 2 de las piezas
incluidas en elcuadrado de lado a, se puede dar una justificación geométrica de la identidad:
a2 - b2 = (a + b) (a - b)

a. Expliquen a qué figura hace referencia cada miembro de la igualdad.
b. Analicen si la igualdadse cumple para cualquier elección de a y b, o sólo para algunas. Escriban
cómo lo pensaron.
ACTIVIDAD 3
Encuentren una justificación geométrica para la identidad:
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b 2Pista: ¿Cómo se representa o se halla gráficamente la diferencia entre dos segmentos?

Además de considerar a y b positivos, por usarlos como longitudes, ¿qué relación deben verificar a y b?Colección Para seguir aprendiendo. Material para alumnos

Ministerio de Educación - educ.ar

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