JUGERA

CURSO: CÁLCULO 1 - CIEN 478
ESCUELA: INGENIERÍA INDUSTRIAL 2DO. CICLO
CAMPUS: UPAO-PIURA-TRUJILLO
AÑO: 2014-1
DOCENTE: LIC. EN MATEMÁTICAS JUAN CARLOS MONDRAGÓN CHUNGA
TEMA: LÍMITES YCONTINUIDAD
Límite de una función
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.
Informalmente, el hecho que unafunción “f” tiene un límite “L” en el punto “c”, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra enc.
Límite de una función en un punto:
Consideremos una función y un punto de la recta real. Decimos que la función f cuando , y se escribe , si al dar a “x” valores cada vez más próximosa , los valores de se acercan a “tanto como queramos.
Al lenguaje matemático, lo traducimos así:
si, fijado un entorno de L, , tan pequeño como se quiera, podemos encontrar otro entornode “c”, , de modo que si y , entonces .

Podemos acercarnos a “c”:
Con valores de “x” menores que “c”, aproximándose entonces a un número llamado límite por la izquierda de cuando , yse escribe:


Con valores de “x” mayores que “c”, acercándose a un número llamado límite por la derecha de cuando , y que se simboliza por:



Ambos límites laterales pueden o no, sernúmeros reales y pueden, o no, ser iguales.


Para que una función tenga un límite en un punto es necesario que ambos límites laterales sean iguales. Es decir:



Es muy importante destacar quepara una función tenga límites en un punto, no es necesario que esté definida en dicho punto, como muestra el siguiente ejemplo:






EJEMPLOS:
Ejemplo 1: Sea la función: analizarla en elpunto
Veamos
De la gráfica deducimos lo siguiente:
No existe

Ejemplo 2:

Límites infinitos:

Decimos que si para valores de “x” próximos a , los valores de pueden hacerse tan...