jugni

Taxes d’interès anual amb período de capitalització inferiors a un any:
En operacions a interès compost, malgrat que la taxa d'interes fixada sigui anual, el període de capitalització pot serinferior a l'any. D'aquesta manera, l'acumulació dels interessos als capitals pot ser mensual, bi mensual, trimestral, etc.
Ara analitzem el criteri que s'aplica en operacions d'aquest tipus que, percert, són molt freqÜents en els productes que les entitats financeres ofereixen als seus clients.
Formula:
El nomber d'acumulacions que es produeixen en un any, un capital Co, invertit a una taxad'interès anual i amb f conversions anuals, durant un període de t anys, genera un capital final:
Ct=Co(1+i/f)^ft
Explicació per entendre:
Suposem que hem invertit 1000€ al 6% anual durant 3 anys. Si lacapitalització és anual, el capital serà:
Ct=1000·1,06^3= 1191,02 €
Què passa si l'acumulació d'interessos es semestral?
Primer de tot hem de plantejar-nos com funciona l'acumulació d'aquestsinteressos. Si tenim en compte que 1 any=12 mesos, cada semestre s'acumula al capital ja existint la meitat dels interessos que produirien els 1000€ invertits al 6% durant un any. És a dir: 1000·0,06/2€En conseqüencia, els inicials es converteixen, després dels primers 6 mesos, en:
1000+1000·0,06/2=1000(1+0,06/2) €
com pots observar, el capital es multiplica per factor 1+0,06/2
En acabarcadascun dels semestres següents, el capital que hi hagi en aquell moment tornarà a multiplicar-se per aquest mateix factor. En tres anys hi ha 3·2=6 períodes semestrals.
Per tant, la quantitat de dinerafinal serà:
Ct=1000(1+0,06/2)^6= 1194,05€
En definitiva, el capital final que s'obté invertint 1000 euros al 6% anual amb capitalització semestral durant tres anys, és el mateix que el que s'obtindriasi es col·loquessin al 3% semestral durant el mateix temps.
Exemple:
Determina la quantitat de diners que s'obtindrà si s'inverteixen 4400 al 5,4% anual durant 6 anys amb:
a) Període de...