Juicios sociales

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Apunte de Funciones: Operaciones con funciones.
OPERACIONES CON FUNCIONES
Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta dedos funciones reales de variable real f y g, como la función
(f - g)(x) = f(x) - g(x)
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.
Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por
(f.g)(x) = f(x).g(x) <- el punto significamultiplicar
Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por
(f/g)(x) = f(x)/g(x)
(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)
Producto de un número por una función
Dado un número real a y una función f, el producto del número por lafunción es la función definida por
(a.f)(x) = a.f(x)
Ejercicio: operaciones con funciones
Sean las funciones f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4.
Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5.
Resolución:
- La función f + g se define como
(f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2 x - 4 = 5 x - 3.
- (f + g)(2) = 5 · 2 - 3 = 7
(f + g)(-3) = 5(-3) - 3 = -18
(f + g)(1/5) =5 · 1/5 - 3 = -2
Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo.
Por ejemplo, para la imagen del 2,
f(2) = 3.2 + 1 = 7 | (f + g)(2) = 7 + 0 = 7 |
g(2) = 2.2 - 4 = 0 | |
Dadas las funciones f (x) = x ² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x).
Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g.
Resolución:
- (f- g)(x) = f(x) - g(x) = x ² - 3 - (x + 3) = x ² - 3 - x - 3 = x ² - x - 6
- (f - g)(1/3) = (1/3) ² - 1/3 - 6 = - 56/9
- (f - g)(-2) = (-2) ² - (-2) - 6 = - 0
- (f - g)(0) = (0) ² - 0 - 6 = - 6
Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y efectuando la resta, se obtiene el mismo resultado.
3) Dadas las funciones f(x) = x/2 - 3 y g(x) = 2.x + 1, definir lafunción f.g.
Resolución:
- (f.g)(x) = f(x).g(x) = (x/2 - 3).(2.x + 1) = x ² - 11.x/2 - 3
Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y multiplicando después, se obtienen los mismos resultados.
Dadas las funciones f(x) = - x - 1, y g(x) = 2 x + 3, definir f/g.
Calcular las imágenes de los números - 1, 2 y 3/2 mediante f/g.
Resolución:
(f/g)(x) =f(x)/g(x) = (-x - 1)/(2.x + 3)
La función f/g está definida para todos los números reales, salvo para x = -3/2, donde la función g se anula.
(f/g)(-1) = 0/1 = 0
(f/g)(2) = -3/7
(f/g)(3/2) = (-5/2)/6 = -5/12
Calculando por separado las imágenes de los números mediante las funciones f y g, y después efectuando su cociente, se obtienen los mismos resultados.
5) Dada la función f(x) = x ² + x - 2,calcular 3.f y f/3.
Obtener las imágenes de los números 2, 1 y 0 mediante la función 3 · f.
Resolución:
- (3.f)(x) = 3.f(x) = 3.(x ² + x - 2) = 3.x ² + 3.x - 6
(1/3).f(x) = (1/3).(x ² + x - 2)
- (3.f)(2) = 3.2 ² + 3.2 - 6 = 12
- (3.f)(1) = 3.1 ² + 3.1 - 6 = 0
- (3.f)(0) = 3.0 ² + 3.0 - 6 = - 6

TAREA

Tal vez tengas dudas en este apunte cuando se refieran a las "imágenes", pero significaevaluar en algún punto...
por ejemplo f(x)=3x su imagen en 4 o sustituir 4 en x => f(3)=3(4)=12

1.- Utilizando f(x) = 3 x + 1, y g(x) = 2 x - 4

Hacer la grafica de f(x) y g(x) por separado.
es decir hacer la tabulación para cada una de las funciones y obtener los pares ordenados para su respectiva grafica

hacer la suma (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Resultado: x + 1 + 2 x - 4 = 5 x - 3...