juicios tradicionales

6. LOS JUICIOS TRADICIONALES Y LOS DIAGRAMAS DE EULER, BOOLE Y JOHN VENN

Considerando la forma clásica de distribución de los términos en los cuatro juicios tradicionales (SaP, SeP, SiP, SoP) y tomando a S y a P como representantes de dos clases no específicamente diferenciadas, el sabio matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707 – 1783) estableció una forma diagramática con círculosque representan las relaciones lógico espaciales de las dos clases, conocidos en la historia del progreso lógico como “círculos de Euler”, que, por ser cinco, muestras que no hay correspondencia directa entre los cuatro formas proposicionales y los dichos círculos; precisamente el diagrama 5 es el único que muestra que los dos términos están distribuidos con exactitud (el que corresponde al juicioe)






















1. En donde se muestra que las dos clases se sobreponen o coinciden complemente.
2. En donde la primera (S) está incluida en la segunda pero sin coincidir con ella.
3. En donde la primera incluye totalmente a la segunda (P) pero sin coincidir con ella.
4. En donde las dos clases se intersectan en parte; es decir, cada una incluye parte de laotra.
5. En donde las dos clases se excluyen.

Ejemplificando, podemos notar que cada uno de los juicios tradicionales puede quedar comprendido en varios de los diagramas a excepción de e:
Juicio a: “todos los peces son acuáticos “, puede quedar en el 1 y en el 2 .
Juicio e: “ningún planeta es luminoso”, le queda solo al 5.
Juicio i: “algunas plantas tiene flores”, lequeda solo al 4.
Juicio o: “algunos socialistas no son demócratas “, le queda al 3, al 4 y al 5.
La contradicción en la relación de estas proposiciones podemos notarla también si repasamos, por vía de ejemplo, el primero y el último de los juicios (el a y el o).Decir que “todos los peces son acuáticos “puede significar que el concepto “pez” se agota en el de “acuático”, y viceversa;queda entonces comprendido en el diagrama 1y se excluyen los diagrama 2, 3,4 y 5. Pero si “pez” está totalmente incluido en “acuático” sin agotarlo (porque hay algunos mamíferos que son acuáticos), entonces que da incluido en el 2 excluyendo el 3, el 4 y 5.
Igualmente, “algunos socialistas no son demócratas” demuestra que “demócratas” no se agotan en “socialistas”-como también podríamos decir que“los acuáticos no se agotan en los peces”- por lo cual el juicio o permite los diagramas 3,4y 5, pero excluye los 1y 2, que son propios del juicio a.
George Boole (1815-1864), matemática inglés, hace un análisis matemático de la lógica en el que mediante la noción de “clase nula” establece las leyes del cálculo proposicional basándose en una interpretación distinta del cuadro clásico de lasoposiciones categóricas, de cual tratamos en el inciso anterior.
A los símbolos conocidos de S y P (sujeto y predicado) agrega Boole el símbolo O para representar la tal clase nula y establece las siguientes ecuaciones, igualdades y desigualdades:
a: SP = O
La proposición a (todo S es P)”Todos los yucatecos son mexicanos “dice que todo los miembros de la clase S perteneciente a la P; o que nohay un solo S que sea “no P (P, pe raya)”.”No hay un solo yucateco que sea no mexicano “nos está entregando un producto “nulo o vacío “, luego (a: SP = O).
e: SP = O
La proposición e (ningún S es P) nos entrega otra muestra de “clase vacía “.Ningún mexicano es europeo “dice que ningún miembro de la clase S es miembro de la clase P; es decir, que no hay cosas que pertenezcan a las dos clases.Su producto será vacío o nulo “(e: SP=O).
i: SP= O
Las proposiciones i (algún S es P) “Algunos mexicanos son socialistas “dice que cuando menos uno de la clase S también es miembro de la clase P, por lo cual su producto “no es vacío (=)” y, por lo tanto, se simboliza con la desigualdad (i: SP = O).
o :SP=O
Igualmente, la proposición o (algún S no es P)” Algunos capitalinos no son del...