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Para la función entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, véase aplicación lineal.

En matemática, el término función lineal puedereferirse a dos conceptos diferentes.

En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que serepresenta en elplano cartesiano como una línea recta.

Esta función se puede escribir como

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donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m esla pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos mmodificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

En el segundocaso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y lamultiplicación por un escalar.

Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquellade la forma f(x) =mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero..

jemplo

Una función lineal de una única variable independiente x sueleescribirse en la forma siguiente

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que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones linealessiguientes:

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en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la rectacorta el eje y en el punto y= 2

La ecuación:

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la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor...