Justicia En El Comercio

Distribución muestral de medias
Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(μ σ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestral es también normal con media μ y varianza σ2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir [pic]es el error típico, o error estándar de la media.
¿Cómo usamosesto en nuestro problema de estimación?
1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal μ=0 y σ=1 (la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)
[pic]
una normal de media μ y desviación σ se transforma en una z.
|[pic] |Llamando zα al valor de una variable normal tipificada que || |deja a su derecha un área bajo la curva de α, es decir, que la|
| |probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es α |
| |(estos son los valores que ofrece la tabla dela normal) |


 
|  |[pic] |
|podremos construir intervalos de la forma | |
|[pic]| |
|para los que la probabilidad es 1 - α. | |


Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraícamente
[pic]
que también se puede escribir
[pic]o, haciendo énfasis en que [pic]es el error estándar de la media,
[pic]
Recuérdese que la probabilidad de que μ esté en este intervalo es 1 - α. A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con un nivel de confianza del 100(1 - α)%, o nivel de significación de 100α%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso α=0,05 y zα /2=1,96. Al valor [pic]se le denominaestimación puntual y se dice que [pic]es un estimador de μ.
   
Distribución muestral de proporciones
Sea X una variable binomial de parámetros n y p (una variable binomial es el número de éxitos en n ensayos; en cada ensayo la probabilidad de éxito (p) es la misma, por ejemplo: número de diabéticos en 2000 personas).
Si n es grande y p no está próximo a 0 ó 1 (np ≥ 5) X es aproximadamentenormal con media np y varianza npq (siendo q = 1 - p) y se puede usar el estadístico [pic](proporción muestral), que es también aproximadamente normal, con error típico dado por [pic]


PRUEBA DE HIPOTESIS
Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalode valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones,pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.
Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.
Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se...