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Operaciones elementales:
Además de las operaciones usuales definidas en el conjunto :adición, escalar, multiplicación y transposición, existen operaciones que se realizan entre los elementos dealgunas filas o columnas de una matriz, llamadas operaciones elementales.
Estas operaciones son de gran importancia y utilidad debido a que, la aplicación de una o varias de ellas permite obtener unasdeterminadas matrices llamadas matrices equivalentes.
Estas matrices, por sus características, se relacionan entre sí en muchos atributos importantes tales como: rango, determinante, solución de unsistema de ecuaciones lineales y combinación lineal.
Existen diversas matrices equivalentes, pero las que más se buscan son las matrices escalonadas y las matrices escalonadas reducidas porfilas debido a que sus características las hacen más fácil de operar y por lo tanto, cuando quieras determinar esos atributos de una matriz cualquiera, en vez de trabajar con la matriz original, lo haces consu matriz equivalente escalonada o escalonada reducida por filas.
Pero, ¿cuáles son las operaciones elementales de una matriz? Vamos a estudiarlas a continuación.
Operaciones elementales de unamatriz
Una operación elemental por filas o por columnas en una matriz, es alguna de las siguientes tres que se le aplique a los elementos de ciertas filas o columnas:
Intercambio de filas o columnasConsiste en intercambiar dos filas o dos columnas de la matriz .
Su notación matricial es:  o 

Fíjate que se intercambiaron la fila  con la fila  de ; es decir, los elementos de lafila  de cambian de posición a la fila  y viceversa, pero conservan la posición de la columna, resultando una nueva matriz .


Multiplicación de un escalar por una fila o columna
Consiste en multiplicar unescalar distinto de cero por una fila o por una columna de .
Su notación matricial es:  o 

Observa que en ese caso se multiplicó el escalar  por la fila  de ; es decir, los elementos de la...