justificacion

Aplicación de Derivada

La  derivada  de una  funcion es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su  variable independiente. Laderivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el  limite  de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variableindependiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función  en un punto dado.

El valor de la derivada de una función en un punto puedeinterpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la  recta tangente a la  grafica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximador de lafunción alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la  derivada parcial y el  diferencial.

La derivada de una función f  en un punto  x  se denota como  f′(x). La función cuyo valor en cada punto  x  es esta derivada es la llamada  función derivada  de  f, denotada por  f′. El proceso de encontrar la derivada de unafunción se denomina  diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como  calculo infinitesimal. Concretamente, el que trata de asuntos vinculados con laderivada se denomina  cálculo diferencial.

Criterio de la Primera Derivada

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático paradeterminar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abiertoseñalado que contiene al punto crítico c.

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable...