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Viscosidad y Ley de Stokes

Experiencia de Laboratorio, Física II, 2000



Arnold Rodríguez, Juan Pérez y Alberto Camus



Licenciatura en Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNICEN

prodriguez@yahoo.com

jperez@gmail.com

albertoc@gmail.com




Introducción

Sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscosoactúa una fuerza resistente que se opone al movimiento. La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esféricos el valor de esta fuerza es [1]:

[pic] (1)

donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.

Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de ciertotiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arquímedes, habrá adquirido una velocidad constante v = vl, llamada velocidad límite. Es decir, según la Segunda Ley de Newton [1]:

[pic] (2)

donde ρ y ρ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, respectivamente. El primer miembro de la ecuación anterior corresponde al peso de la esfera, el primer términodel miembro de la derecha al empuje del fluido, y el segundo término a la fuerza resistente. A partir de la ecuación (2) puede obtenerse la siguiente expresión para la viscosidad:

[pic] (3)

Si las magnitudes utilizadas en la ecuación (3) se expresan en el Sistema Internacional, la unidades de η quedan expresadas en poises (1 P = 1 g(cm(1(s(1).

La ec. (3) puede reescribirse como:[pic] (4)

donde:

[pic] (5)

La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal con el cuadrado del radio de la esfera. Por otra parte, la pendiente de la recta vl vs. r2 estará relacionada con la viscosidad del fluido.

Teniendo en cuenta las ecuaciones (4) y (5) se diseñó y montó un experimento, en el cual se dejaron caer por el interior de untubo de vidrio lleno de glicerina, esferas de acero de distinto diámetro. A partir de la medición de la velocidad límite alcanzada por las mismas se comprobó si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple. Utilizando la ecuación (5) se determinó el coeficiente de viscosidad de la glicerina.



Desarrollo experimental

Para la realización de la experiencia se utilizaron 10esferas de acero de varios diámetros, de acuerdo a la siguiente tabla:


|Esfera |Diámetro [cm] |
|1 |0.301 ( 0.001 |
|2 |0.351 |
|3 |0.423 |
|4 |0.482 |
|5 |0.793 |
|6 |0.795 |
|7 |0.856|
|8 |0.956 |
|9 |1.203 |
|10 |1.502 |


Cada esfera se dejó caer cuatro veces desde el extremo superior de un tubo de vidrio vertical de 1.5 m de altura y diámetro interno R = 25.9(0.1 mm, completamente lleno de glicerina. Mediante pruebas preliminares se determinó visualmente que a unaaltura H = 1300(1 mm con respecto al piso las esferas alcanzaban su velocidad límite con seguridad. Mediante dos cronómetros independientes accionados por distintas personas se midieron los tiempos t1 y t2 necesarios para que cada esfera alcance dos puntos inferiores del tubo, situados a alturas h1 = 900(1 mm y h2 = 100(1 mm, respectivamente, con respecto al piso (ver Fig. 1).

A partir de losvalores medidos t1 y t2 se calculó, para cada esfera, la velocidad media desarrollada para recorrer los tramos de longitud d1= H ( h1 y d2 = h1 ( h2, respectivamente:
[pic] y [pic]
A partir de ambos promedios se determinó la velocidad límite de cada esfera en la glicerina:
[pic]



Resultados y análisis

De acuerdo a la ecuación (4), el gráfico de log vl en función de log r...