Jzjshzhzhzuzmsx

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS

ICM ESPOL

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA
PARA INGENIEROS
Con el soporte de MATLAB® para cálculos y gráficos estadísticos

Luis Rodríguez Ojeda
lrodrig@espol.edu.ec

Instituto de Ciencias Matemáticas
Escuela Superior Politécnica del Litoral, ESPOL
Guayaquil, Ecuador
2007

MATLAB® marca registrada de The Math Works, Inc

Ing.Luis Rodríguez Ojeda, MSc.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS

ICM ESPOL

CONTENIDO

2

1

Introducción
1.1
Objetivo de la Estadística
1.2
Origen de la Estadística
1.3
Definiciones básicas
1.4
Desarrollo de un proyecto estadístico

7
8
8
8
9

2

Estadística descriptiva
2.1
Recopilación de datos
2.2
Descripción de conjuntos de datos
2.3
Tablade distribución de frecuencia
2.4
Representación gráfica de conjuntos de datos
2.4.1 Histograma
2.4.2 Polígono de frecuencia
2.4.3 Ojiva
2.4.4 Gráficos de frecuencia con formas especiales
2.5
Medidas de tendencia central
2.5.1 Media muestral
2.5.2 Moda muestral
2.5.3 Mediana muestral
2.6
Medidas de dispersión
2.6.1 Rango
2.6.2 Varianza muestral
2.6.3 Desviación estándar muestral2.7
Medidas de posición
2.7.1 Cuartiles
2.7.8 Deciles
2.7.9 Percentiles
2.8
Coeficiente de variación
2.9
Fórmulas para datos agrupados
2.10
Instrumentos gráficos adicionales
2.10.1 Diagrama de caja
2.10.2 Diagrama de puntos
2.10.3 Diagrama de Pareto
2.10.4 Diagrama de tallo y hojas
2.11
Muestras bivariadas
2.11.1 Correlación
2.11.2 Coeficiente de correlación lineal
2.11.3 Matrizde varianzas y covarianzas
2.11.4 Matriz de correlación

11
11
11
12
15
15
16
16
17
20
20
20
20
21
21
21
22
22
22
23
23
23
26
30
30
30
30
31
34
35
35
36
36

3

Fundamentos de la teoría de la probabilidad
3.1
Experimento estadístico
3.2
Espacio muestral
3.3
Eventos
3.4
Sigma-álgebra
3.5
Técnicas de conteo
3.6
Permutaciones
3.6.1 Permutacionescon todos los elementos
3.6.2 Arreglo circular
3.6.3 Permutaciones con elementos repetidos
3.7
Combinaciones
3.8
Probabilidad de eventos
3.8.1 Probabilidad de los elementos de un evento

40
40
40
41
41
42
44
45
45
45
47
50
52

Ing. Luis Rodríguez Ojeda, MSc.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS

3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14

52
56
59
60
64
664

Variables aleatorias discretas
4.1
Distribución de probabilidad
4.2
Distribución de probabilidad acumulada
4.3
Valor esperado
4.3.1 Valor esperado de expresiones
4.3.2 Propiedades del valor esperado
4.3.3 Corolarios
4.4
Varianza
4.4.1 Fórmula alterna para calcular la varianza
4.4.2 propiedades de la varianza
4.4.3 Corolarios
4.5
Momentos
4.5.1 Momentos alrededor del origen4.5.2 Momentos alrededor de la media
4.5.3 Coeficientes
4.5.4 Valores referenciales
4.5.5 Equivalencia entre momentos
4.6
Función generadora de momentos
4.6.1 Obtención de momentos
4.6.2 Propiedad de unicidad
4.7
Teorema de Chebyshev

68
69
71
74
75
76
76
77
78
78
78
80
80
80
80
81
81
81
81
83
83

5

Distribuciones de probabilidad discretas
5.1
Distribucióndiscreta uniforme
5.1.1 Media y varianza
5.2
Distribución de Bernoulli
5.3
Distribución binomial
5.3.1 Parámetros y variable
5.3.2 Distribución de probabilidad acumulada
5.3.3 Gráfico de la distribución binomial
5.3.4 Media y varianza
5.4
Distribución binomial negativa
5.4.1 Media y varianza
5.5
Distribución geométrica
5.5.1 Media y varianza
5.6
Distribución hipergeométrica
5.6.1Media y varianza
5.7
Aproximación de la distribución hipergeométrica
con la distribución binomial
5.8
Distribución de Poisson
5.8.1 Media y varianza de la distribución de Poisson
5.9
Aproximación de la distribución binomial mediante la
distribución de Poisson

86
86
86
87
87
89
89
90
91
94
95
95
95
96
97
98

6

3

Axiomas de probabilidad de eventos
Probabilidad...