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CINEMÁTICA
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Ejercicio (1.1) En el momento en que se enciende la luz verde en un semáforo, un auto arranca con
aceleración constante 2.5( 2 ) aa = m s . En el mismo momento, un camión que lleva una velocidad
constante 10( ) cv = m s alcanza al auto y lo pasa.
a) Construya un gráfico velocidad versus tiempo para dos móviles,
b) ¿a qué distanciadel punto de partida, el auto alcanzará al camión?,
c) ¿qué velocidad llevará el auto en ese momento?
Nota: Las ecuaciones de movimiento para el caso en que la aceleración a􀁇 es un vector constante
son:
2
0 0
1
2
r􀁇 = r􀁇 + v􀁇 t + a􀁇t (1)
0 v􀁇 = v􀁇 + a􀁇t (2)
En el caso de una partícula moviéndose en una única dirección, el eje X por ejemplo, las
ecuaciones de movimiento quedan de lasiguiente manera:
2
0 0
1
2 x x x = x + v t + a t (3)
x 0x x v = v + a t (4)
Solución:
a) Construya un gráfico velocidad versus tiempo para los dos móviles
Las ecuaciones de movimiento, considerando x v = v , 0x 0 v = v , x a = a , quedan
2
0 0 0
1 ;
2
x = x + v t + at v = v + at (5)
Consideremos como origen del sistema de referencia el punto donde ambos vehículos inician sumovimiento, el semáforo en este caso. Por lo tanto, se cumple que 0 0 0 a c x = x = . Donde los
subíndices a y c , se refieren al auto y al camión, respectivamente.
Para el auto con aceleración constante a a que parte del reposo ( 0 0 a v = ), las ecuaciones de
movimiento vienen dadas por
Ejercicios Resueltos de Mecánica Clásica______________________________________________________________________________________
Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá
2
1 2 ;
2 a a a a x = a t v = a t (6)
Por lo tanto, para el auto, el gráfico velocidad tiempo es una recta con pendiente positiva que parte
del origen (ver la curva roja en la Fig. (1.1.1)). Para el camión que se mueve con velocidad c v
constante, sus ecuaciones de movimiento son:
c 0c c 0c x =v t v = v (7)
Por lo tanto, el gráfico velocidad tiempo es una recta con pendiente cero, es decir, paralela al eje t
(ver Fig. (1.1.1))
b) ¿a qué distancia del punto de partida, el auto alcanzará al camión?
Reemplazando todos los datos conocidos: 0 0 a v = , 2.5( 2 ) aa = m s y 10( ) cv = m s en las
ecuaciones (6) y (7), tenemos
1 2.5( 2 ) 2
2 a x = m s t (8)
10( ) c x = m s t (9)
2.5( 2) av = m s t (10)
10( ) cv = m s (11)
El auto y el camión se encontrarán cuando sus coordenadas a x y c x sean iguales, es decir, a c x = x .
Igualando (8) y (9), se tiene:
1 2.5( 2 ) 2 10( )
2
m s t = m s t (12)
Existen dos soluciones de esta ecuación de segundo grado: t = 0(s) , que corresponde al tiempo al
inicio del movimiento, y el tiempo de encuentro e t :
camión
auto
10
v(m s)t(s)
Figura (1.1.1)
Capítulo 1 Cinemática
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Edmundo Lazo, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Tarapacá
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te = 8(s) (13)
Reemplazando este tiempo 8( ) e t = t = s en la relación (8) o (9), se puede calcular la distancia
c a x = x medida desde el punto de partida, hasta el punto enla cual el auto alcanza al camión,
10( ) 8( ) 80( ) c x = m s × s = m (14)
1 2.5( 2 )82 ( 2 ) 80( )
a 2 x = m s s = m (15)
c) ¿qué velocidad llevará el auto en ese momento?
Reemplazando el dato 8( ) et = s en la relación (10), se obtiene la velocidad del auto en el momento
del encuentro de los móviles:
2.5( 2 ) 8( ) 20( ) av = m s × s = m s (16)
En la Fig. (1.1.2) se muestran todos losdatos obtenidos para ambos móviles.
Nótese que la distancia recorrida por ambos móviles hasta el punto de encuentro, c a x = x , al final de
los 8(s) , se puede calcular también como el área bajo la curva del gráfico velocidad-tiempo
mostrado en la Fig. (1.1.2). El área bajo la curva asociada al camión viene dada por el área del
rectángulo que se forma hasta t = 8(s) :
8( ) 10( ) 80( ) c...