Kaaan

--- Ejercicios de derivadas ---CUESTIONES 1) El trayecto de Madrid-Plasencia de 240 Km se ha realizado en 3 horas. ¿Cuál es la velocidad media? ¿Puede afirmarse que la velocidad del coche ha sido en algún instante 80km/h? ¿Y 120 km/h? Razona las respuestas. 2) ¿Es correcto definir la tangente a una curva C en uno de sus puntos P como aquella recta que tiene únicamente el punto P común con C?Aclara la respuesta con un ejemplo. 3) ¿Puede definirse la recta tangente a una curva C en uno de sus puntos P como la recta r que pasa por P y deja a la curva C en un mismo semiplano de los determinados por r ? Responde gráficamente. 4) La tangente en un punto a una curva es paralela al eje horizontal. ¿Qué puede decirse de su inclinación? ¿Y de su pendiente? ¿Y de la derivada de la curva en esepunto? 5) El espacio recorrido por un movil en función del tiempo viene dado por la expresión s(t) = 3t +1 . Demuestra que la velocidad media es constante en todo intervalo. En este caso, ¿cómo son las velocidades media e instantánea? Razona la contestación. 6) La función f(x) = |x+1| no tiene derivada en un punto ¿Cuál es ? Representa primero la gráfica de la función f y sobre ella razona larespuesta. 7) La función f(x) = xn , n impar, ¿es siempre creciente? Razona la contestación con ejemplos. 8) Las funciones f y g son tales que f ´ > 0 y g´ > 0 en su dominio común. ¿Qué puede decirse de la monotonía de f + g ? 9) ¿Qué diferencia existe entre los términos máximo absoluto y máximo relativo? Pon un ejemplo que aclare la contestación. 10) La gráfica de una función polinómica de segundo gradoes siempre convexa o cóncava, ¿por qué? ¿Cómo se caracteriza cada caso? 11) ¿Por qué toda función polinómica de tercer grado tiene siempre un punto de inflexión? ¿Por qué la gráfica tiene siempre una rama convexa y otra cóncava? 12) ¿Qué propiedades de la gráfica de una función f pueden deducirse de que f ´´ (x) se mantenga positiva para todo valor de x perteneciente a un intervalo? 13) ¿Puedehaber varias funciones que tengan la misma función derivada? Pon ejemplos. ¿Cómo serán sus gráficas? 14) ¿Conoces alguna función que coincida con su derivada? Si es así, pon algunos ejemplos. 15) Si la derivada de una función es constante en todos sus puntos, cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: a) Es una función lineal b) Es una recta c) Es una función cuadrática d) Es un polinomio de grado1 16) Si f ´´(x) se mantiene negativa en todo su dominio, ¿qué podemos afirmar de la gráfica de f(x) ? ¿Puedes dibujarla? 17)¿Cuántas asíntotas horizontales puede tener una función racional? ¿Por qué? TASA DE VARIACIÓN 18) Halla la tasa de variación media de x = - 1 a x = 3 de las siguientes funciones: a) y = 5 b) y = 3x +2 c) y = -x2+3x d) y = x + 7 19) Halla la tasa de variación media de lassiguientes funciones en el intervalo indicado: a) y = (x2-9)/ (x+3) en [6,7] b) y = 5 + 10/(1+x2) en [2,3] c) y= 1/x en [x , x+ ∆ x]

e) y = e2x+1 d) y = 1-e-x en [x , x+ ∆ x]

20) Dada la función y = 6x-2 halla la tasa de variación media en el intervalo [x, x+h] y la tasa de variación instantánea en el punto x. 21) Halla la tasa de variación media de la función f(x) = x2 - 4x en los intervalos[-2, 0] , [0,2] , [2,4] y [4,6] ¿Qué relación se observa entre el signo de la tasa de variación media y el crecimiento de la función?
I.E.S. PARQUE DE MONFRAGÜE

--- Ejercicios de derivadas ---22) La trayectoria de un móvil en función del tiempo viene dada por la función s = f(t) = t2-2t . Si t se mide en segundos (s) y s se mide en metros (m) , hallar: a) La velocidad media (vm) entre t = 1 yt = 5 b) La velocidad real (vi) en el instante t = 3 23) El efecto de un fármaco t horas después de haber sido ingerido viene dado por f(t) = (27-t3)/27 (0 ≤ t ≤ 3) , halla: a) La variación media del efecto durante la primera hora. b) La variación media del efecto durante la segunda hora. c) La variación media del efecto durante la tercera hora. d) La variación del efecto en el instante t = 1,5...