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El conjunto Z
El conjunto de los números enteros permite expresar 12° bajo 0 como: -12° y se lee menos 12. También, si se debe $5 000, decir: - $5 000, que se lee menos $5 000; o si retrocedemos 49, señalar -49.
De esta manera, el ámbito numérico se nos agranda hacia la izquierda de la recta numérica, donde el 0 es el origen.

Ubicaremos los enteros que ya conocemos, por convención, a laderecha del 0, y ahora los llamaremos enteros positivos. Estos números no necesitan llevar signo + , pero para identificarlos mejor, los escribiremos con su signo. Así:

Al conjunto de los enteros positivos se le reconoce como 
Hacia la izquierda del 0, colocaremos los números enteros negativos. Estos van a la misma distancia del 0 que los enteros positivos.
A los enteros negativos no les puedefaltar el signo - . Los enteros negativos se simbolizan como 


Como los enteros negativos están a la misma distancia del 0 que los positivos, se les llamaopuestos. Entonces, -5 es el opuesto de +5.


Resumiendo...
El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos.
 

Cuando al conjunto de los enteros positivos le agregamos el 0,lo simbolizamos como.
 Esto se lee como Z más subcero o Z positivo subcero.

Los enteros positivos y los negativos son infinitos.
Propiedades de los números enteros
Este artículo trata sobre las propiedades algebraicas avanzadas de los números enteros. Para una exposición básica, véase Número entero.
Los números enteros, junto con sus operaciones de suma y multiplicación forman lo queen álgebra se conoce como anillo.
Estructura de los números enteros[editar · editar código]
Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica llamada anillo. Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjuntode los números racionales (fracciones). Los números enteros son subconjunto de los números racionales o fracciones, puesto que cada númeroentero puede ser considerado como una fracción cuyo denominador es el número uno.
Los números enteros pueden ser sumados y/o restados, multiplicados y comparados. Si la división es exacta, también pueden dividirse dentro del mismo conjunto de los enteros. La razón principal para introducir los números negativos sobre los números naturales es la posibilidad de resolver ecuaciones del tipo:

parala incógnita x.
Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación,  constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, , donde  es el orden usual sobre , es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante  (el origen del uso deZ es el alemán Zahl, «número» o «cantidad»).
Construcción formal de los enteros a partir de los naturales[editar · editar código]
Un número entero negativo puede ser definido mediante la diferencia de dos números naturales. Por ejemplo , de donde puede asociarse el número  con el par ordenado  de números naturales. Sin embargo, debido a que  y una infinidad más de pares ordenados dan comoresultado  al restar sus componentes, no puede decirse simplemente que . Lo que puede hacerse, es incluir todos los pares ordenados de números naturales, que dan como resultado  al restar sus componentes, dentro de un solo conjunto, o, más exactamente, dentro de una clase de equivalencia. Para ello, aprovechamos el que dos pares ordenados  y puedan ser asociados al mismo número entero si:
(1).
Elúnico problema es que la ecuación (1) no está definida en  cuando . Pero esto se remedia fácilmente, al notar que

equivale a

Ciertamente  para cualesquiera , de tal manera que puede definirse una relación  sobre  mediante:

si y solo si

La relación  es una relación de equivalencia que produce en  una partición en clases de equivalencia, cada una de las cuales puede ser asociada a un...