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karenEl teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longituddel triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de Pitágoras
En todotriángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a \, y b \,, yla medida de la hipotenusa es c \,, se establece que:
(1) c^2 = a^2 + b^2 \,
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
a = \sqrt {c^2 - b^2} b=\sqrt{c^2-a^2} c = \sqrt {a^2 + b^2}
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el AntiguoEgipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal comose indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue laprimera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Designaciones convencionales[editar]

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Triángulos —Resumen de convenciones de designación
Vértices \text{A} \text{B} \text{C}
Lados (como segmento) \text{BC} \text{AC} \text{AB}
Lados (como longitud) a b c
Ángulos \widehat{\alpha} =\widehat{a} = \widehat{A} = \widehat{BAC} \widehat{\beta} = \widehat{b} = \widehat{B} = \widehat{ABC} \widehat{\gamma} = \widehat{c} = \widehat{C} = \widehat{ACB}

Demostraciones