Kaka

1. (4 ptos) La gráfica de la función h consta de segmentos de recta, como se indica en la figura adjunta. Usando las fórmulas de áreas elementales, halle:
-8
5
4
8
10
16
4
-4
0
-5
Y
Xy=h(x)


a)-84hxdx
b)-816hxdx
c)016hxdx




2. Calcule las siguientes integrales:
a) 3 ptos 124x+2x3+x2 dx
b) 3 ptos π4π2xsen2x dx

3. 2 ptos Si  fx= -1g(x)sen5πt2dt, donde  gx=-3+2xt3+1dt,
determine el valor de f'2.

4. (4 ptos) Calcule el área de la región limitada por las gráficas de
y=4x2+1 ∧ y=2x.

5. Responda cada una de las siguientespreguntas. Justifique su respuesta.
a) (1 pto) Sea f una función impar continua en el intervalo -6;6 tal que
36fxdx=4. Calcule el valor de la integral -6-34fxdx.
b) (1 pto) Si f y g sonfunciones continuas tales que fx=g(x)+2 y
13fxdx=3, halle el valor de 13gxdx.
c) (1 pto) Si fx=12x-1, encuentre el valor de b positivo de modo que
-1bfxdx=0.
d) 1 pto Si fx=2xx2-4,  ¿sepuede usar el teorema fundamental de cálculo
para calcular la integral -31fxdx?


TABLA DE INTEGRALES
1. secu du=lnsecu+tanu+k.
2. cscu du=lncscu-cotu+k.
3. duu2-a2=12a lnu-au+a+k , u≠a.
4. duu2+a2=1a arctanua+k.
5. dua2-u2=arcsenua+k , u<a.
6. duu u2-a2=1a arcsecua+k , u>a.
7. duu2±a2=lnu+u2±a2+k.
8. u2±a2 du=12u u2±a2 ±a2 lnu+u2±a2+k.


Los profesoresde la asignatura.







UNA SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRÁCTICA INTEGRADA DE CÁLCULO II

1. a) -84hxdx=1285-1245=10
b) -816hxdx=1285-1245-54-1225+1264=-3
c)016hxdx=1245+54+1225+1264=47
2. a) 4x+2x2(x+1)=Ax+Bx2+Cx+1 ⟹4x+2=Axx+1+Bx+1+Cx2
Si x=0⟹B=2
Si x=-1⟹C=-2
Coef. x2 : 0=A+C ⟹A=2
124x+2x3+x2dx=122x+2x2-2x+1dx=2lnx-2x-2lnx+112
=4ln2-2ln3+1
b) π4π2xsen2x dx=π4π2xcsc2x dx=-x cot x+lnsen xπ/4π/2
=π4+12ln2
x csc2x dx=-xcotx+cotx dx=-x cot x+lnsen x+k
u=x , dv=csc2x dx
du=dx ,  v=-cot⁡x
3. f'x=sen5π2 gx....