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CÁLCULO I - MA 262
Práctica Calificada No 02
Ciclo 2014 - 1
Sección : Todas.
Duración : 110 minutos.
Coordinador: Jesús Acosta.
Orientaciones para el alumno.
1. La Práctica Calificada constade dos partes:
Parte I. Deben aparecer los procedimientos y justificaciones que se emplearon en las
resoluciones de las preguntas. La calculadora se puede usar para comprobar.
Parte II. Usa lacalculadora para simplificar los cálculos.
2. Sólo serán calificadas las preguntas desarrolladas en los espacios en blanco. Las caras
izquierdas se utilizarán como borrador.
3. Las calculadoras debenestar reseteadas, y no se permite su intercambio.
4. No se permite el uso de libros, ni apuntes de clase.
Parte I
1. En la figura adjunta se muestra la gráfica de una
función .Determine la verdad ofalsedad de cada una
de las siguientes afirmaciones con una adecuada
justificación.
(1 pto cada una)
a)

( )

Como

( ) es un número negativo.

( )

y

( )

entonces

( )

( )La afirmación es VERDADERA

b)

es decreciente.
Como

( )

la derivada es creciente
Por lo que la afirmación es FALSA

1

2

Resuelva cada uno de los siguientes ejercicios.
a) Si ()

(

)

(

 

) halle

( )

(2,5 pts.)




f ( x)  2 ln( x 2  3)  x tan 1 (4  x 2 )



 1

4x
2x 2
2
f ( x)  2
  tan (4  x ) 
2 2
x 3 
1  (4 x ) 
f ( x) 

4x
2x 2
1
2

tan
(
4

x
)

x2  3
1  (4  x 2 ) 2

b) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva
(
)

en el punto
(2,5 pts)

Derivando

4 x3 4 y3 y´ 8  y  xy´ .. *

Despejando (*) se tiene

y´
Luego

2 y  x3
y3  2 x

y´(2; 2)  1

Por lo tanto la ecuación de la recta tangente es:

y  x  4

( )
( )
Indiqueclaramente porqué utiliza el método seleccionado.

lim
x 0

2 x  sen(3x) 0
: (indeterminado)
tan(5 x)
0

Por lo tanto puede usar la regla de L´Hospital

2 x  sen(3x)
2  3cos(3x)
 lim...