kalman

Scientia et Technica Año XVIII, Vol. 18, No 1, Abril de 2013. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

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ANÁLISIS Y APLICACIÓN DEL FILTRO
DE KALMAN A UNA SEÑAL
CON RUIDO ALEATORIO
Analysis and application of the Kalman filter to a signal with random noise
José Ancizar Castañeda Cárdenas, Manuel Antonio Nieto Arias, Víctor Alfonso Ortiz Bravo
Ingenoeria electrónica,Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombias
ccjose@utp.edu.co
manieto@utp.edu.co
vialortiz@utp.edu.co

Resumen— Este artículo contiene una revisión acerca del
algoritmo desarrollado por Rodolf Kalman. Primero se darán
unos conocimientos básicos y necesarios para la compresión del
filtro de Kalman, posteriormente se realizará el respectivo
análisis matemático para obtener las ecuacionesque serán
implementadas para el desarrollo del algoritmo y finalmente se
simulará el algoritmo de Kalman sobre una planta de segundo
orden por medio del software Matlab y en base a esto se
obtendrán las conclusiones pertinentes.

diferencia de otros tipos de filtros este no requiere de una
frecuencia de corte específica debido a que se basa en la
característica del ruido permitiendo deesta manera filtrar en
todo el espectro de frecuencias. Además sus ecuaciones solo
dependen de una muestra anterior y la muestra presente lo que
permite un ahorro considerable de memoria a la hora de ser
implementado en un sistema digital y su fácil programación
lo hacen muy atractivo ya que se basa en un método recursivo
[1][2].

Palabras clave— Filtro de Kalman, análisis
algoritmo,estimación de parámetros, ruido.

Entre varias de sus aplicaciones se encuentran la estimación
demográfica, procesamiento de señales biológicas, sistemas
de navegación, predecir el comportamiento de variables
económicas, procesamiento de imágenes, entre otras. Debido
a su gran campo de acción se hace muy importante conocer su
funcionamiento para así tener las herramientas básicas que
permitan lasolución de diversos problemas prácticos de
forma sencilla y óptima [3][4][5][6].

estadístico,

Abstract— This article contains a review on the algorithm
developed by Rudolf Kalman, first give basic knowledge and
understanding necessary for the Kalman filter, subsequently
perform the corresponding mathematical analysis to obtain the
equations to be implemented for the development of thealgorithm and finally simulates the Kalman algorithm on a
second order plant using Matlab software and based on this
relevant conclusions will be drawn.
Key Word — Kalman filter, statistical analysis, algorithm,
parameter estimation, noise.

I.

INTRODUCCIÓN

El filtro de Kalman es un algoritmo que se basa en el modelo
de espacio de estados de un sistema para estimar el estado
futuroy la salida futura realizando un filtrado optimo a la
señal de salida, y dependiendo del retraso de las muestras que
se le ingresan puede cumplir la función de estimador de
parámetros o únicamente de filtro. Pero en ambos casos
elimina ruido, estas ecuaciones son ampliamente utilizadas ya
que incluyen probabilidades estadísticas puesto que toma en
cuenta la aleatoriedad tanto de la señalcomo del ruido. A
Fecha de Recepción: 17 de Enero de 2013
Fecha de Aceptación: 21 de Abril de 2013

II. ESTIMACIONES ESTOCÁSTICAS
Mientras hay muchas aplicaciones específicas para computar
(aproximar o estimar) un estado desconocido desde una serie
de mediciones del proceso, muchos de estos métodos no
toman en consideración la naturaleza típica del ruido de las
medidas. Por ejemplo,considerando un trabajo en rastreo para
gráficos computacionales interactivos. Mientras los
requerimientos para la información de rastreo cambian con la
aplicación, la fuente fundamental de información es la misma:
la estimación de la posición se deriva de señales eléctricas
ruidosas, de sensores mecánicos inerciales, ópticos, acústicos
o magnéticos. Este ruido es típicamente estadístico por...