kalsks

Raíces[editar]
Véase también: Ecuación de segundo grado
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales f(x) = 0 \ . Por tratarse de unpolinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadas habitualmente como: x_1 y x_2, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como \Delta = b^2 - 4 a c \ .

Dos soluciones reales ydiferentes si el discriminante es positivo:
\frac{-b + \sqrt {\Delta}}{2a} \quad\text{y}\quad \frac{-b - \sqrt {\Delta}}{2a}.
Una solución real doble si el discriminante es cero:
-\frac{b}{2a} .\,\!
Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo:
\frac{-b}{2a} + i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a}, \quad\text{y}\quad \frac{-b}{2a} - i \frac{\sqrt {-\Delta}}{2a},
Representaciónanalítica[editar]
Hay tres formas de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función, un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, unainterpretación o construcción geométrica de la parábola, etc.

Forma desarrollada[editar]
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio desegundo grado, escrito convencionalmente como:

f(x) = ax^2 + bx + c \,
con a \neq 0.

Forma factorizada[editar]
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de susraíces como:

f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,
siendo a el coeficiente principal de la función, y x_1 y x_2 las raíces de f(x). En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces x_1 = x_2por lo que la factorización adquiere la forma:

f(x) = a(x - x_1)^2 \,
En este caso a x_1 se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2. Si el discriminante es negativo, lassoluciones son complejas.

Forma canónica[editar]
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

f(x) = a (x - h)^2 + k \,
siendo a el...