Karnaug

Capítulo 6

Técnicas de Reducción de Funciones Lógicas

‘ Técnicas de Reducción de Funciones Lógicas
Ö En este capítulo se presentan las técnicas tradicionales para la simplificación de funciones
lógicas en forma manual, es decir, el uso de los Mapas de Karnaugh. Previo a la presentación de los Mapas de Karnaugh a partir de Diagramas de Venn se introducen las definiciones de mintérminos ymaxtérminos, así como las Formas Canónicas PS y SP, terminologías que se usarán desde aquí hasta el final de este curso. 6.1.- INTRODUCCIÓN La herramienta fundamental para la simplificación de funciones booleanas es y seguirá siendo el álgebra de Boole; sin embargo, como ya lo ha mostrado la experiencia, el álgebra de Boole tiene las siguientes desventajas:

û No es un método sistemático (no hayun algoritmo paso a paso a seguir). û No es fácil saber cuando la expresión ya está lo más reducida posible. û Es fácil cometer errores y es difícil revisar el procedimiento.
Por ello, es importante contar con un método como el que se presentará aquí, el cual es un método sistemático y además gráfico, por lo cual es más sencillo y poderoso para la simplificación de funciones booleanas. Sinembargo, previamente a la presentación del método se requieren algunas definiciones que se usarán de aquí en adelante. 6.2.- FORMAS CANÓNICAS

O Término Producto.- Se llama término producto una expresión booleana que solamente incluye
operaciones AND entre sus variables (afirmadas o negadas) Ejemplos de términos producto:
AB, ABC, BC, ABCD, B, etc.

O Forma SP.- Una función booleana se dice queesta en la forma de suma de productos (SP) si está
formada exclusivamente por la suma (OR) de términos producto. Ejemplos de funciones en forma SP son:
f 1 (A, B, C, D) = ABC + B D + ACD f 2 (x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 3 + x 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 , etc.

O Mintérmino.- Es un término producto que contiene todas las variables de la función.

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ABCD, ABCD, ABCD, etc.

Ejemplos de mintérminos para una función de 4 variables A, B, C, D:

O Forma Canónica SP.- Si los términos producto de una función booleana en la forma SP son todos
mintérminos, se dice que está en la forma canónica SP. Ejemplos de funciones en forma canónica SP son:
f 3 (A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC f 4 (A, B, C, D, E) = ABCDE + ABC DE + ABCDE

, etc.O Término Suma.- Se llama término suma a una expresión booleana que solamente incluye
operaciones OR entre sus variables (afirmadas o negadas) Ejemplos de términos suma:
A+B, A+B+C, B+C, A +B+C+D, B, etc.

O Forma PS.- Una función booleana se dice que esta en la forma de producto de sumas (PS) si está
formada exclusivamente por el producto (AND) de términos suma. Ejemplos de funciones enforma PS son:
f 5 (A, B, C, D) = (A + B + C)( B + D)(A + C + D) f 6 (x 1 , x 2 , x 3 ) = (x 1 + x 3 )( x 2 + x 3 )( x 1 + x 2 + x 3 ) , etc.

O Maxtérminos.- Son términos suma que contienen todas las variables de la función.
Ejemplos de maxtérminos para una función de 4 variables A, B, C, D son:
A+B+C+D, A+B +C+D, A+B+C+D, etc.

O Forma Canónica PS.- Si los términos suma de una funciónbooleana en la forma PS son todos
maxtérminos, se dice que está en la forma canónica PS. Ejemplos de funciones en forma canónica PS son:
f 7 (A, B, C) = ( A + B + C)( A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) f 8 (A, B, C, D, E) = (A + B + C + D + E)(A + B + C + D + E)(A + B + C + D + E)

, etc.

@ Notación
Una manera de simplificar la escritura de las funciones en forma canónica consiste en representarsus términos por números bianrios, en base a la siguiente convención Mintérmino Variable afirmada Variable negada 1 0 Maxtérmino 0 1

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Por ejemplo, usando esta notación la función f3(A,B,C) puede escribirse como
f 3 (A, B, C) = ABC + ABC + ABC + ABC

O en forma más compacta:

= 010 + 110 + 011 + 111 = m2 + m6 + m3 + m7...