Karnaught

PRACTICA # 2. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS. Maxter. LABORATORIO DE SISTEMAS DIGITALES PRACTICA # 2. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES Y COMPUERTAS LÓGICAS. INTRODUCCIÓN. El álgebra booleana, puede definirse con un conjunto de elementos, un conjunto de operadores y un número de axiomas no probados o postulados. A continuación se presentan los principales teoremas y postulados delálgebra booleana: Postulado 2 Postulado 5 Teorema 1 Teorema 2 Teorema 3, involución Postulado 3, conmutativo Teorema 4, asociativo Postulado 4, distributivo Teorema 5, de De Morgan Teorema 6, absorción MAPAS DE KARNAUGH. El mapa des un diagrama compuesto por cuadros. Cada cuadro representa un minitérmino. Ya que cualquier función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluyeque una función booleana puede representarse como una suma de minitérminos, se concluye que una función booleana se reconoce en forma gráfica por el área encerrada en los cuadros cuyos minitérminos se incluyen en la función. De hecho, el mapa representa un diagrama visual de todas las formas posibles en que puede expresarse una función en una manera estándar. La numeración de los cuadros en elmapa de Karnaugh se numeran en una secuencia de código reflejado, con solo cambiando de valor entre dos renglones adyacentes o columnas; en la siguiente figura se ilustra la manera como quedaría representado: 1 (a) x +0 = x (b) x.1 = x (a) x + x' = 1 (b) x.x' = 0 (a) x + x = x (b) x.x = x (a) x + 1 = 1 (b) x.0 = 0 (x')' = x (b) x y = y x (a) x + y = y + x (b) x (y z) = (x y) z (a) x + (y + z) = (x +y) + z (b) x + y z = (x + y)(x + z) (a) x (y + z) = x y + x z (b) (x y)' = x' + y' (a) (x + y)' = x' y' (b) x (x + y) = x (a) x + x y = x

m0 m4 m12 m8

m1 m5 m13 m9

m3 m7 m15 m11

m2 m6 m14 m10

Se definen cuadros adyacentes para que sean cuadros juntos entres sí. Además, se considera que el mapa cae en una superficie en las orillas superior e inferior, al igual que en las orillasderecha e izquierda, tocándose uno a otro para formar cuadros adyacentes. COMPUERTAS LÓGICAS DIGITALES. Nombre Símbolo Gráfico Función Algebraica Tabla de Verdad XYF 000 AND F=XY 010 100 111 XYF 000 OR F=X+Y 011 101 111 XF INVERSOR F = X' 01 10 XYF 001 NAND F = (X Y)' 011 101 110 XYF 001 010

NOR

F = (X + Y)'

2

100 110 XYF 000 XOR F = X' Y + X Y' 011 101 110 XYF 001 XNOR F = X Y + X' Y'010 100 111 OBJETIVO. Aplicar los conocimientos de Álgebra Booleana obtenidos en los cursos pasados mediante la simplificación de funciones. De igual modo el alumno debe comprobar sus resultados mediante la ayuda de un software de simulación e implementando las funciones con compuertas lógicas en protoboard. MATERIAL. • Resistores de 2.2 K. • Compuertas lógicas AND, OR, NAND, NOR, INVERSOR(74xxx08, 74xxx32, 74xxx00, etc.). • Plantilla de pruebas. • Fuentes de alimentación. • Diodos emisores de luz (LED). DESARROLLO. 1.− Simplifique las siguientes funciones booleanas a un número mínimo de literales utilizando Álgebra Booleana. • x y + x y' • (x + y)(x + y') • x y z + x' y + x y z' • z x + z x' y • (A + B)'(A' +B')' • y (w z' + w z) + x y 2.− Simplifique las funciones T1 y T2 a un númeromínimo de literales. A B C T1 T2

3

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 1 1

3.− Implementar las funciones booleanas de los puntos 1 y 2 tanto la original como la simplificada con las compuertas lógicas. MAPAS DE KARNAUGH. 4.− Realice la simplificación de la funciones Booleanas de los puntos 1 y 2, utilizando mapas de harnaugh. Ademássimplifique los siguientes ejercicios: • F (x, y, z) = " (0, 2, 4, 5, 6) • F (w, x, y, z) = " (0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13, 14) • F (A, B, C, D) = " (0, 1, 2, 6, 8, 9, 10) • F (A, B, C, D, E) = " (0, 2, 4, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 25, 27, 29, 31) 5.− Comprobar las simplificaciones de las funciones del punto 4 utilizando un software de simulación. 6.− Armar en protoboard la función d) del punto 4...