Kclass

449Su trabajo sobre la medición de la circunferencia de la Tierra fue sin dudas una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía y por el cual es más recordado. El mismo trabajose encontraba en su tratado "Sobre las medidas de la Tierra", perdido hoy en día, pero sin embargo, podemos reconstruir el mismo con detalles ya que sus cálculos aparecen en otros autores. (figura 1).Esto era debido a que la ciudad de Sienna estaba situada sobre la línea del trópico de Cáncer (figura 2).

figuras 1 y 2
Partiendo de las suposiciones que Alejandría y Sienna estaban situadossobre el mismo meridiano, aunque hoy sabemos que están desplazados solo 3º, y que el Sol estaba tan alejado de la Tierra que los rayos que llegaban a ambas ciudades podían considerarse paralelos, midióel ángulo de las sombras proyectadas en el día del solsticio de verano en Alejandría encontrando un valor de 7,2º. Este ángulo equivale a la diferencia de latitud entre Sienna y Alejandría, comopodemos ver por la sencilla regla de equivalencia de ángulos alternos internos entre paralelas (figura 3).

figura 3
De esta manera, midiendo la distancia entre ambas ciudades, A-S, y por una sencillaregla de tres simple se puede decir que:
360º es a -> 7,2º
como
P es a -> distancia (A-S)
donde la incógnita es P = perímetro terrestre, de lo que se deduce que
P = 360º x dist(A-S) / 7,2ºesto traducido en palabras significa que la relación entre el ángulo que separa a Sienna de Alejandría y los 360º de la circunferencia terrestre es igual a la relación que hay entre la distancia quesepara a Sienna de Alejandría y la longitud de un meridiano.
Para el cálculo del ángulo, Erastóstenes se sirvió del scaphium o gnomon, un tipo de cuadrante solar rudimentario y la distancia A-S laestimó a partir de datos de las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades. Aunque en este punto surgen diferentes versiones, como que encargó a un agrimensor de su época que midiera en pasos...