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Páginas: 19 (4516 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2014
TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS
TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS
Introducción
La teoría de conjuntos es fundamental en matemática y de suma importancia,
encontrándose aplicaciones en ´áreas tales como inteligencia artificial, bases de datos y
lenguajes de programación.
La Teoría de Axiomática de Conjuntos, como toda teoría matemática se basa en
conceptos básicos o términos primitivos nodefinidos y en una serie de axiomas, los
axiomas se aceptan como verdaderos, a partir de éstos y las definiciones surgen los
teoremas que son proposiciones que pueden ser demostradas. Conjunto y elemento son
dos conceptos primitivos, que no se definen, pero conjunto sugiere una colección, clase o
agrupación de objetos o entes llamados elementos
del conjunto. Si se identifica un
conjunto y unelemento, este último puede pertenecer o no pertenecer al conjunto
Definición (intuitiva)
Un conjunto es toda colección de objetos (llamados elementos) definidos y distinguibles
de nuestra intuición o intelecto que son concebidos como un todo. Los objetos que
pertenecen al conjunto se llaman elementos
Las palabras colección, grupo, agrupación, equipo, reunión, etc., son sinónimos del
términoconjunto
Ejemplos de conjuntos son los siguientes:
El conjunto de los números naturales.
Guía de Conjuntos WB
Página 1
TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS
El conjunto de los números enteros mayores que
y menores que
El conjunto formado por los estudiantes de primer cálculo diferencial
El conjunto de los números dígitos
Elementos
Cada uno de los objetosque constituyen un conjunto se denomina un elemento (o un
miembro) de dicho conjunto. El símbolo
parte, el símbolo
, significa que
y conjuntos simbolizada por
, significa que
es un elemento de . Por su
no es un elemento de . La relación entre objetos
se denomina la relación de pertenencia y el símbolo ∈ se
llama el símbolo de pertenencia.
En lugar de la expresión “ es unelemento de ” se usan también las siguientes:
miembro de ;
pertenece a
;
está en
;
posee a
;
es un
está contenido en ;
No es muy recomendable el uso de las dos últimas expresiones ya que más adelante
usaremos las palabras “contenido” y “contiene” con otro sentido.
Notación de un conjunto
En general usaremos letras mayúsculas para designar a los conjuntos y letrasminúsculas
para designar a sus elementos, que se listan separándolos con comas y encerrándolos
entre llaves
. La situación anterior se puede simbolizar de la siguiente manera en el
ejemplo:
Guía de Conjuntos WB
Página 2
TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS
A a,b,c,d,e, f .
. Si x es un elemento de un conjunto A se escribe x A . y se lee : “ x pertenece al
conjunto A ”,o xes un elemento de A . Si x no es un elemento del conjunto A se
escribe A y se lee “ x no pertenece al conjunto A ”, o x
no es un elemento de A .
(“relación de pertenencia”)
Formas de definir un Conjunto
Conjuntos con pocos elementos, o aquellos que tienen una ley de formación
fácilmente identificable, pueden definirse nombrando sus elementos. Diremos que el
conjunto está definido porExtensión.
Ejemplos
A a,b,c,d,e, f .
B 0,2,4,6,8
C ,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...
1
El orden en el cual se enumeran los elementos del conjunto es irrelevante, y los
elementos se consideran una sola vez. Por ejemplo
1,2,3, 3,2,1 , 1,1,2,,2,3,3
representan el mismo conjunto
Si es fácil determinar una propiedad común a todos los elementos de un conjunto y solo
deellos, entonces el conjunto puede definirse en forma genérica, señalando tal propiedad.
Se dice que el conjunto queda definido por Comprensión.
A x x cumple con la propiedad P
Guía de Conjuntos WB
Página 3
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Esto se lee: “el conjunto de los x tales que cumple la propiedad P.
EJEMPLO: El conjunto
A x x es un número natural impar y x 3,...
TEORÍA INTUITIVA DE CONJUNTOS
Introducción
La teoría de conjuntos es fundamental en matemática y de suma importancia,
encontrándose aplicaciones en ´áreas tales como inteligencia artificial, bases de datos y
lenguajes de programación.
La Teoría de Axiomática de Conjuntos, como toda teoría matemática se basa en
conceptos básicos o términos primitivos nodefinidos y en una serie de axiomas, los
axiomas se aceptan como verdaderos, a partir de éstos y las definiciones surgen los
teoremas que son proposiciones que pueden ser demostradas. Conjunto y elemento son
dos conceptos primitivos, que no se definen, pero conjunto sugiere una colección, clase o
agrupación de objetos o entes llamados elementos
del conjunto. Si se identifica un
conjunto y unelemento, este último puede pertenecer o no pertenecer al conjunto
Definición (intuitiva)
Un conjunto es toda colección de objetos (llamados elementos) definidos y distinguibles
de nuestra intuición o intelecto que son concebidos como un todo. Los objetos que
pertenecen al conjunto se llaman elementos
Las palabras colección, grupo, agrupación, equipo, reunión, etc., son sinónimos del
términoconjunto
Ejemplos de conjuntos son los siguientes:
El conjunto de los números naturales.
Guía de Conjuntos WB
Página 1
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El conjunto de los números enteros mayores que
y menores que
El conjunto formado por los estudiantes de primer cálculo diferencial
El conjunto de los números dígitos
Elementos
Cada uno de los objetosque constituyen un conjunto se denomina un elemento (o un
miembro) de dicho conjunto. El símbolo
parte, el símbolo
, significa que
y conjuntos simbolizada por
, significa que
es un elemento de . Por su
no es un elemento de . La relación entre objetos
se denomina la relación de pertenencia y el símbolo ∈ se
llama el símbolo de pertenencia.
En lugar de la expresión “ es unelemento de ” se usan también las siguientes:
miembro de ;
pertenece a
;
está en
;
posee a
;
es un
está contenido en ;
No es muy recomendable el uso de las dos últimas expresiones ya que más adelante
usaremos las palabras “contenido” y “contiene” con otro sentido.
Notación de un conjunto
En general usaremos letras mayúsculas para designar a los conjuntos y letrasminúsculas
para designar a sus elementos, que se listan separándolos con comas y encerrándolos
entre llaves
. La situación anterior se puede simbolizar de la siguiente manera en el
ejemplo:
Guía de Conjuntos WB
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A a,b,c,d,e, f .
. Si x es un elemento de un conjunto A se escribe x A . y se lee : “ x pertenece al
conjunto A ”,o xes un elemento de A . Si x no es un elemento del conjunto A se
escribe A y se lee “ x no pertenece al conjunto A ”, o x
no es un elemento de A .
(“relación de pertenencia”)
Formas de definir un Conjunto
Conjuntos con pocos elementos, o aquellos que tienen una ley de formación
fácilmente identificable, pueden definirse nombrando sus elementos. Diremos que el
conjunto está definido porExtensión.
Ejemplos
A a,b,c,d,e, f .
B 0,2,4,6,8
C ,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...
1
El orden en el cual se enumeran los elementos del conjunto es irrelevante, y los
elementos se consideran una sola vez. Por ejemplo
1,2,3, 3,2,1 , 1,1,2,,2,3,3
representan el mismo conjunto
Si es fácil determinar una propiedad común a todos los elementos de un conjunto y solo
deellos, entonces el conjunto puede definirse en forma genérica, señalando tal propiedad.
Se dice que el conjunto queda definido por Comprensión.
A x x cumple con la propiedad P
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Esto se lee: “el conjunto de los x tales que cumple la propiedad P.
EJEMPLO: El conjunto
A x x es un número natural impar y x 3,...
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