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Resoluciones para los ejercicios de la Primera Entrega

1. Resolver los siguientes ejercicios indicando el procedimiento completo:
a. Sean x e y variables positivas. Resolver aplicando propiedades, de modo que las
variables se presente una vez con exponente positivo.

Otra solución posible:

b. Resolver aplicando propiedades. Expresar el resultado en su mínima expresión.
Racionalizar sies necesario.

=

2. Sabiendo que

=

y

resolver sin calculadora

Ingreso Facultad de Ciencias Exactas

Trigonometría

MÓDULO V
TRIGONOMETRÍA
Autor: Lic. María Ester Velázquez
ERATOSTENES1:(275 - 194 a.c. ) Geógrafo, matemático,
astrónomo, poeta y filósofo griego nacido en Cirene. Fue
contemporáneo de Arquímedes y Apolonio. Fue un hombre
excepcional, que sobresalió entodos los géneros del saber
humano, pues fue notable como orador , poeta, anticuario,
matemático y filósofo por lo que algunos le dieron el nombre
de Pentatlos, que se aplicaba a los atletas que vencían en las cinco luchas de los juegos
olímpicos. Parece que vivió en Atenas hasta que por su fama, en tiempo de Tolomeo
Evergetes, éste lo llamó a Alejandría y lo puso al frente de la famosabiblioteca de
aquella ciudad, donde un día leyó en un libro de papiro que en un puesto avanzado de la
frontera meridional, en Siena, en el mediodía del 21 de junio un palo vertical no
proyectaba sombra. Mientras que en Alejandria sí lo hacía.
Eratóstenes se preguntó entonces a qué se debía que en el mismo instante un bastón no
proyectara en Siena ninguna sombra, mientras que en Alejandría, a grandistancia hacia
el norte, proyectaba una sombra pronunciada. ¿Cómo explicarse esto?
Veamos un mapa del antiguo Egipto con dos palos verticales de igual longitud, uno
clavado en Alejandría y el otro en Siena.

1

Adaptación de Carl Sagan, COSMOS, Ed Planeta, 1982, pp 14, 15

5. 1

Ingreso Facultad de Ciencias Exactas

Trigonometría

Eratóstenes comprendió que la única respuesta posiblees que la superficie de la Tierra
está curvada. Y no sólo esto, cuanto mayor sea la curvatura, mayor será la diferencia
entre las sombras. El Sol está tan lejos que sus rayos son paralelos cuando llegan a la
Tierra. Los palos, situados formando ángulos diferentes con respecto a los rayos del sol,
proyectan sombras de longitudes diferentes. La diferencia observada en las longitudes
de lassombras hacía necesario que la distancia entre Alejandría y Siena fuera de unos
siete grados a lo largo de la superficie de la Tierra. Es decir que si imaginamos a los
palos prolongados hasta llegar al centro de la Tierra, formarán, allí, un ángulo de siete
grados. Eratóstenes sabía que la distancia entre Alejandría y Siena era de unos 800 km
porque contrató un hombre para que lo midiera a pasos.Con estos datos ¿cuál será el valor hallado por Eratóstenes del radio de la Tierra?
Valor estimado hace 2200 años con un error de sólo el 1% de su valor actual.

ÁNGULOS ORIENTADOS
Consideremos en el plano un punto O y dos semirrectas con origen en dicho punto.

Llamamos ángulo orientado ROˆ S , al ángulo generado por la rotación, en sentido
contrario al del movimiento de las agujas delreloj (antihorario), de la semirrecta OR
hacia la posición de la semirrecta OS .
Decimos que:


ROˆ S es un ángulo orientado de sentido positivo.



OR es el lado inicial de ROˆ S .



OS es el lado terminal de ROˆ S .
5. 2

Ingreso Facultad de Ciencias Exactas

Trigonometría

En forma análoga definimos al ángulo orientado de sentido negativo.
Dadas las semirrectas OM y ONllamamos ángulo orientado MOˆ N , al ángulo
generado por la rotación en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (horario)
de la semirrecta OM hacia la semirrecta ON .

Debemos tener en cuenta que la semirrecta OR puede alcanzar la posición de la
semirrecta OS luego de haber completado uno o más giros en sentido positivo

ROˆ S  1 giro

ROˆ S  2 giros

Del mismo modo, OM...