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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS
Facultad de Ingenier´
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INGENIERIA INDUSTRIAL
Docente: Odri Cubillos
Algebra Lineal

Este trabajo se debe entregar el d´ 4 de marzo en elhorario de clase.
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1. Muestre que el vector v = ai + bj es ortogonal a la recta ax + by + c = 0.
2. Calcule la distancia entre las rectas: L1 :

x−2
3

=

y −5
2

=

z −1
−1y L2 :

x− 4
−4

=

y −5
4

=

z +2
1

3. En el plano xy considere el c´
ırculo centrado en el origen y cuya ecuaci´n es x2 + y 2 = 1.
o
Sea W el conjunto de todos losvectores cuya cola est´ en el origen y cuya cabeza es
a
un punto interior a la, o en la c´cunferencia. ¿Es W un subespacio de R2 ?. Explique.
r
4. Cuales de los siguientes subespacios de R4 sonsubespacios de R4 ? El conjunto de todos
los vectores de la forma
(a) (a, b, c, d) donde a − b = 2
(b) (a, b, c, d) donde a = 0 y b = −d
5. ¿Cuales de los siguientes subconjuntos de P2(polinomios de grado 2) son subespacios?.
El conjunto de todos los polinomios de la forma.
(a) a2 t2 + a1 t + a0 donde a0 = 0
(b) a2 t2 + a1 t + a0 donde a0 = 2
(c) a2 t2 + a1 t + a0 donde a2+ a1 = a0
6. Sea R2 con la suma definida por (x1 , y1 ) + (x2 , y2 ) = (x1, x2 + 1, y1 + Y 2 + 1) y la
multiplicaci´n por escalar usual, es un espacio vectorial.
o
7. ¿Para que valor de Clos vectores (-1, 0, -1), (2, 1 ,2), y (3, 1, C) son lienalmente
independites?
8. Demuestre que P2 (los polinomios de grado dos) no pueden ser generados por dos
polinomios.
9. Determine cualde los conjuntos es una base para R3 y exprese el vector (2,1,3) como
combinaci´n lineal de los vectores en cada conjunto que sea una base.
o
(a) {(1, 1, 1), (1, 2, 3)(0, 1, 0)}
(b) {(1, 2,3), (2, 1, 3)(0, 0, 0)}
(c) {(1, 1, 2), (2, 2, 0)(3, 4, −1)}
10. Determine una base para el subespacio de P2 formado por los vesctores de la forma
at2 + bt + c, donde c = 2a − 3b.

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