kENITRA

Nombres reals
EXERCICIS
001

Sense fer les operacions, indica quin tipus d’expressió decimal tenen aquests
nombres:
3
5
11
b)
3

14
30
20
d)
36

a)

c)

21
60
11
f)
6
e)

a) Decimal exacte

002

d) Periòdic pur

b) Periòdic pur

e) Decimal exacte

c) Periòdic mixt

f) Periòdic mixt

Escriu dues fraccions que expressin:
a) Un nombre decimal exacte.
b)Un nombre decimal periòdic mixt.
a)

003

1 3
i
2 5

b)

5 2
i
6 15

Són racionals tots els nombres decimals periòdics?
Sí, perquè es poden expressar en forma de fracció.

004

Expressa en forma de fracció els decimals següents:
�
�
a) 3,75
c) 3,75
e) 3,675
�
�
b) 0,96
d) 0,96
f) 0,196
Simplifica al màxim les fraccions que has obtingut per arribar a la fracciógeneratriu.
a) 3,75 =

375
15
=
100
4

� = 96 = 32
d) 0, 96
99
33

b) 0, 96 =

96
24
=
100
25

� = 3.672 = 136
e) 3, 675
999
37

� = 372 = 124
c) 3, 75
99
33
005

Expressa en forma de fracció:
�
�
a) 3,9
b) 1,9

� = 196
f) 0,196
999

�
c) 0,9

A què equival el període format per 9?
� = 36 = 4
� = 18 = 2
b) 1,9
a) 3,9
9
9
El període format per 9equival a una unitat entera.

14

�= 9 =1
c) 0,9
9

SOLUCIONARI

006

Completa.
a) 5, 6 =

�

b) 5, 36 =

5

a) 5, 6 =

007

28
5

�
25

b) 5, 36 =

134
25

Troba la fracció generatriu d’aquests nombres decimals:
�
�
e) 0,225
a) 1,265555…
c) 0,225
�
�
b) 3,3331
d) 1,26565…
f) 0,225
�=
a) 1,265555… = 1,265

008

1

1.139
900

�=
d) 1,26565… =1,265

� = 29.998 = 14.999
b) 3,3331
9.000
4.500

� = 225 = 25
e) 0,225
999
111

� = 223
c) 0,225
990

� = 203
f) 0,225
900

1.253
990

Sense efectuar les operacions, dedueix quina d’aquestes igualtats és certa:
3.422
99
� = 3.422
b) 3, 456
999

3.422
990
� = 3.422
d) 3, 456
909
� =
c) 3, 456

� =
a) 3, 456

El denominador està format per dos 9 seguits d’unzero; per tant, és la de l’apartat c).
009

Indica, sense fer les operacions, quina de les igualtats és certa:
� = 20
a) 0, 020
99

� =
b) 0, 020

4
198

� = 2
c) 0, 020
9

� = 2
d) 0, 020
99

Són certes les igualtats dels apartats b) i d).
010

Efectua les operacions següents amb l’ajuda de la fracció generatriu:
� )2
� − 0,27
�
c) 3,2
a) (1,2
� + 0,57
�
b) 1,75
d)3,2 : 0,2
2

�)2 = ⎛⎜⎜ 11 ⎞⎟⎟ = 121
a) (1,2
⎜⎝ 9 ⎟⎠
81
� + 0,57 = 58 + 57 = 7.681 = 2,3275
�
b) 1,75
33
100
3.300
� − 0,27
� = 29 − 27 = 292
c) 3,2
9
99
99
� = 16 : 2 = 72
d) 3,2 : 0,2
5
9
5

15

Nombres reales
011

Considera les arrels quadrades dels nombres naturals des d’1 fins a 20, i indica
quines arrels són nombres racionals i quines són nombres irracionals.Són racionals: 1 = 1, 4 = 2, 9 = 3, 16 = 4 .
La resta són nombres irracionals perquè no són quadrats perfectes.

012

Escriu quatre nombres irracionals i explica per què ho són.
3,

013

7,

5 i 17 són irracionals perquè no són quadrats perfectes.

Indica de quin tipus són aquests nombres:
a) 1,232323…

b) −0,246810

c)

13

a) Racional, periòdic pur.
b) Racional, decimalexacte.
c) Irracional.
014

Raona si aquestes afirmacions són verdaderes:
a) La suma de dos nombres irracionals sempre és un nombre irracional.
b) L’arrel quadrada d’una fracció és un nombre irracional.
a) És fals, per exemple:
3+

2 i5− 2

3+

2 +5− 2 = 8

b) És fals quan el numerador i el denominador són quadrats perfectes.
4
2
=
9
3
015

Compara els parells de nombressegüents:
a)
b)

17 29
i
25 27
�
3 i 1,732
a)
b)

016

d)

1
1
i−
2
3

�
5 i 2,2360

17
29
<
25
27

c) −

�
3 < 1,732

1
1
−10.

019

Pots trobar un nombre racional entre dos nombres racionals qualssevol?
I un nombre irracional? Justifica la resposta.
Entre dos nombres racionals sempre hi ha un nombre racional; per exemple,
el punt mitjà de tots dos....