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LAS LEYES DE KEPLER
Las leyes de Kepler fueron el fruto de la colaboración con el gran astrónomo observador Tycho Brahe para describir matemáticamente el movimiento de los planetas ensus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:
Primera ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol seencuentra en uno de los focos de la elipse.
Segunda ley (1609): el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a laconstancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momentoangular  es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol.

Tercera ley (1618): para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamenteproporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

Donde, T  es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L)  la distancia media del planeta conel Sol y K  la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.
Elestudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler es:
La fuerza gravitacionalcrea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:

Al reemplazar la velocidad v por  (el tiempo de una órbita completa) obtenemos

Donde, T  es el periodoorbital, r  el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G  una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema...