kevin







Ejercicios de Maximos y Minimos
1) Hallar los extremos relativos de la siguiente función:
f(x)=x4-8x2+3

f’(x) = 4x3-16x
0 = 4x3-16x
0 =4x(x2-4)
0 = x2-4
4 = x2 => x = 2 ; x = -2
Para x = 2 Para x = -2
- f’(1) = 4(1)3-16(1) - f’(-3) = 4(-3)3-16(-3)
f’(1) = -12 < 0 f’(-3)= -60 < 0
- f’(3) = 4(3)3-16(3) - f’(-1) = 4(-1)3-16(-1)
f’(3) = 60 > 0 f’(-1) = 12 > 0
(2;f(2)) Mínimo Relativo (-2;f(-2)) Máximo Relativo




2) Hallar los extremos relativos dela siguiente función:
f(x)=x3+x2-5x-5
f’(x) = 3x2+2x-5
0 = 3x2+2x-5
0 = (3x+5)(x-1) => x = -5/3 ; x = 1
Para x = -5/3 Para x = 1
- f’(-2) = 3(-2)2+2(-2)-5 - f’(0) =3(0)2+2(0)-5
f’(-2) = 3 > 0 f’(0) = -5 < 0
- f’(-1) = 3(-1)2+2(-1)-5 - f’(2) = 3(2)2+2(2)-5
f’(-1) = -4 < 0 f’(2) = 11 > 0
(-5/3;f(-5/3))Máximo (1;f(1))Mínimo Relativo
Relativo3) Hallar los extremos relativos de la siguiente función:
f(x)= x4-2x2-1
f’(x) = 4x3-4x
0 = 4x3-4x
0 = 4x(x2-1)
1 = x2 => x=1 ; x=-1
Para x=1 Para x=-1
- f’(0)=4(0)3-4(0) - f’(-2) = 4(-2)3-4(-2)
f’(x) = 0 = 0 f’(x) = -34 < 0
- f’(x)= 4(2)3-4(2) - f’(0)= 4(0)3-4(0)
f’(x)= -24 < 0 f’(0) = 0 = 0
(1;f(1))Máximo Relativo (-1;f(-1))MínimoRelativo





4) Hallar los extremos relativos de la siguiente función:
f(x)= x3-3x+2
f’(x) = 3x2-3
0 = 3x2-3
3 = 3x2
1 = x2 => x =1 ; x=-1
Para x=1 Parax=-1
- f’(0) = 3(0)2-3 - f’(-2) = 3(-2)2-3
f’(0) = -3 < 0 f’(-2) = 9 > 0
- f’(2) = 3(2)2-3 - f’(0) = 3(0)2-3
f’(2) = 9 > 0 f’(0) = -3 < 0
(1;f(1))Mínimo Relativo(-1;f(-1))Máximo Relativo




5) Hallar los extremos relativos de la siguiente función:
f(x)= -2x3+3x2
f’(x) = -6x2+6x
0 = -6x2+6x
0 = 6x(1-x) => x=1 ; x=0
Para x=1 Para x=0
-...