Kevincito
ESIME C ULHUACAN
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME CULHUACAN
Academia de M atemáticas
Academia de Matemática!Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
Operadores Anuladores
EDO Cauchy-Euler Homogénea Orden 2
ax1y" + b xy' + cy = O
Caso A
Ecuaciónauxiliar:
am: +(b-a)m +c = 0
Si
f(x) = x°,x, x2 ....x"'* o bien, f(x)
es combinación lineal de algunas de las funciones
anteriores, entonces el operadordiferencial que anula a f(x) es:
Caso a
D"
Si m ,,OT 2 e ÍR v m, * m2
Entonces
= Cjrm' +C
Caso B
Si f(x) = x° e1" . JCC™ ,x 2 e a * ...jc^'e"" ,o bien, /(*) es combinación lineal de a lgunas de
las funciones anteriores, entonces el operador diferencial que anula a f(x) es:
CHOp
Si
(D-a)"
m |,mj
Entonces
e 9í v m, = m 2
^c(jf) = C,jc"' +CjJt"'¿n(x)
CasoC
Si J ( x ) = x°e"Sen(px),xe'"Sen(px\xie'l*St>n(j3x\....x"^ea'Sen(px)
o bien,Caso ip
f(x) = x°e'tt
Si m ,_ 2 = A + Bi'(x)^" + e
Solución general d e"
ye = Clyl
+Cíyí
+ C^
Solución general de *:
y(x) = yc(x) + y p(,x)=
r yt>
jU W? ií_üij n
y(x) =
«,= J-
^i-X^i/OO.
HltnC E'ncitmi Concepción Ramircí C*lt*llinoi
M ti C Marii Verónica Ramirii OnitINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME CULHUACAN
Acaüem>a d e M atemáticas
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME CULHUACAN
Academia d e M atemáticas
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones D iferenciales
EDO Cauchy-Euler Homogénea Orden 3
ox V"
EDLHCCde Orden 2
ay* + b y' + cy = O
+fe*V 2 ' + c -TV' i-
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