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CURVAS DE DEMANDA Y DE OFERTA
Por lo común, a mayor precio, la cantidad demandada es menor; cuando el precio baja, la cantidad demandada aumenta. Si el precio por unidad del producto está dado por y la correspondiente cantidad (en unidades) está dada por , entonces una ecuación que relaciona es llamada ecuación de demanda. Su gráfica es la curva de demanda. De acuerdo con la práctica de lamayoría de los economistas. El eje horizontal es el eje y el eje vertical es el .Supondremos que el precio por unidad está dado en dólares y el periodo es una semana. Así el punto (a , b) indica que , a un precio de b dólares por unidad, los consumidores demandarán a unidades por semana. Observaciones: i) Para la mayoría de los productos un incremento en la cantidad demandada corresponde a unadisminución en el precio. ii) Una curva de demanda en general desciende de izquierda a derecha. iii) Precios o cantidades negativos no tienen sentido, a y b deben ser no negativos. iv)Una curva de demanda lineal tiene pendiente negativa


Sidenota el precio por unidad y la cantidad correspondiente (en unidades), entonces una ecuación que relaciona es llamada ecuación de oferta y su gráfica esuna curva de oferta. Supondremos que el precio por unidad está dado en dólares y el periodo es una semana. Así el punto (c, d) indica que, a un precio de d dólares por unidad, los productores proveerán c unidades por semana. Observaciones: i) Esto indica que un fabricante suministrará más de un producto a precios mayores. ii)Una curva de oferta en general asciende de izquierda a derecha. iii)Precios o cantidades negativos no tienen sentido, c y d deben ser no negativos. iv) La pendiente de una curva de oferta lineal es positiva.














PARÁBOLAS
Definición de una Parábola
Una parábola es el conjunto de puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto fijo que no está en ella. La recta fija se llama directriz de la parábola y el punto fijo se llamafoco

Deducción de la Ecuación
Consideremos una parábola cuyo foco está sobre el eje X en el punto F(p,0), donde p>0, y su directriz es la recta L cuya ecuación es .
Un punto P(x, y) que pertenezca a la parábola debe satisfacer la ecuación:

Elevando al cuadrado:
Simplificando:

Elementos de la parábola
Uno de los puntos de la parábola es el punto medio entreel foco y la directriz, este punto es el vértice. En este caso el vértice es el origen.
La distancia que hay entre el vértice y el foco, así como entre el vértice y la directriz es p. La recta que une al vértice con el foco y que es perpendicular a la directriz se conoce como el eje de simetría.



Un segmento de recta que une dos puntos de una parábola se conoce como cuerda de la parábola.La cuerda que pasa por el foco y es paralela a la directriz, y por tanto perpendicular al eje de simetría es el lado recto.
La longitud del lado recto es 4p, o sea 4 veces la distancia del foco al vértice. Esta longitud indica qué tan abierta o cerrada es la parábola

Resumen
El siguiente cuadro contiene el resumen de los elementos de una parábola que tiene vértice en el origen.Ecuación
Posición
abre hacia
Eje de Simetría
Foco
Ecuación de la directriz

Horizontal
Derecha




Horizontal
Izquierda




Vertical
Arriba




Vertical
Abajo



i)


ii)

Forma estándar de la Ecuación de la Parábola

Hasta ahora se ha considerado que la parábola tiene vértice en el origen. ¿Que pasa cuando el vértice no está en el origen?
En este caso no esposible aplicar directamente las ecuaciones que ya hemos visto. ¿Cuales son los cambios?
Resumen
En general, cuando el vértice de la parábola está en el punto, las ecuaciones de las parábolas en su forma estándar y sus elementos, en los diferentes casos, son las siguientes

Ecuación
Posición
abre hacia
Foco
Ecuación de la directriz

Horizontal
Derecha



Horizontal
Izquierda...