Khan

ALGEBRA BOOLEANA
Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de unsistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en1938.
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente.
Una variable puede no ser de tipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esosotros valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano.
Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente.
Una variable puede no ser detipo booleano, y guardar valores que, en principio, no son booleanos; ya que, globalmente, los compiladores trabajan con esos otros valores, numéricos normalmente aunque también algunos permiten cambios desde, incluso, caracteres, finalizando en valor booleano.

PROPIEDADES DE BOOLEANA
La negación AND o Y

0.0=0 | 0.0=0 |

0.1=0 | 0.A=0 |

1.0=0 | A.0=0 |

1.1=1 | A.A=A |

Lanegación OR o O

0+0=0 | A+0=A |

0+1=1 | A+1=1 |

1+0=1 | A+A=A |

1+1=1 | A+A=1 |

La negación NOT o NO

contrario de 0=1 | A’‘=A |

contrario de 1=0 | NOTA: A’=contrario de A |

LEY DISTRIBUTIVA

A.(B+C)=(A.B)+(A.C) |

A+(B.C)=(A+B).(A+C) |

LEY ASOCIATIVA

(A.B).C=A.(B.C)=A.B.C |

(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C |

LEY COMMUTATIVA

A.B=B.A |

A+B=B+A |PRECEDENCIA

A.B=A.B |

A+B.C=A+(B.C) |

A.B+C=(A.B)+C |

TEOREMA DE MORGAN

negación de
(A.B)=A+ B (NAND) | |
Z<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<negacion de
(A+B)= A.B(NOR) |

SIMPLIFICACION BOOLEANA

-------------------------------------------------
Métodos de simplificación
Por simplificación de una función lógica se entiende la obtención de su mínima expresión. A la hora de implementar físicamente una función lógica se suele simplificar para reducir así la complejidad del circuito.
A continuación se indican los modos más usuales de simplificar unafunción lógica.
Algebraico
Artículo principal: Álgebra de Boole.
Para la simplificación por este método no sólo bastará con conocer todas las propiedades y teoremas del álgebra de Boole, además se debe desarrollar una cierta habilidad lógico-matemática que se adquiere fundamentalmente con la experiencia.
Como ejemplo se simplificará la siguiente función:
F = A’C’ + ABC + BC’ + A’B’C + A’BCObservando cada uno de los sumando podemos ver que hay factores comunes en los sumandos 2º con 5º y 4º con 5º que conllevan simplificación:
F = A’C’ + BC’ + BC(A + A’) + A’C(B + B’)
Note que el término 5º se ha tomado dos veces, de acuerdo con la propiedad que dice que A + A = A. Aplicando las propiedades del álgebra de Boole (A + A' = 1 y A . 1 = A), queda
F = A’C’ + BC’ + BC + A’C
Repitiendo...