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Solucionario

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Las fuerzas y los principios de la dinámica
EJERCICIOS PROPUESTOS
60i 20j y F 2 40i 30j cuyas componentes están expresadas

4.1 Tenemos dos fuerzas concurrentes F 1 en unidades del SI. Calcula:

a) La intensidad y dirección de cada una de ellas. b) La intensidad y dirección de la fuerza resultante. a) F 1 F2 b) F R F1 602 ( 40)2 202 302 63,2 N; 50 N; tg tg 20 ; 60
21

1

18,4
2

30 ; 40 20i

36,9 202 502 50 ; 20

F2

(60

40)i

(20

30)j

50j

FR

53,8 N; tg

68,2

4.2 Expresa en componentes las fuerzas de la figura. Calcula la fuerza resultante e indica su intensidad y dirección.
3N 4N 30° 30°

F1 FR FR

(4 cos30 )i F1 F2 0,92 F3

(4 sen30 )j (3,5 2,6)i

3,5i (2

2j (N) 1,5 1,5 ; 0,9 2)i j 59 0,9i 1,5j (N)

1,522N

1,75 N;

tg

4.3 Calcula el valor del momento del par de fuerzas de la imagen. M d F (0,6 sen 30 ) 5 1,5 N m

5N 60 cm 30° 5N

4.4 Para atornillar una tuerca se aplica una fuerza de 30 N con una llave inglesa que tiene una longitud de 20 cm. a) ¿Qué momento ejerce la fuerza? b) ¿Qué fuerza hay que aplicar para conseguir el mismo efecto con otra llave de 35 cm de longitud? a) M d F0,2 30 6,0 N m b) F M d 6 0,35 17,1 N

4.5 Sobre una barra horizontal actúan dos fuerzas de 8 y 3 N en dirección perpendicular a la barra y en sentidos opuestos. Encuentra la intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación de la fuerza que equilibra el conjunto. FE ME F1 M1 F2 M2 (0, 8) 0; FE x (0, 8 3) 6 (0, 3 5); F E 4; x 5 N, vertical hacia abajo. 7,2 cm
4 cm 2 cm

8N

3N

4.6 Alintentar quebrar un lápiz, la fuerza se aplica intuitivamente sobre sus dos extremos y en su parte central. ¿Por qué? Para que el momento resultante sea mayor.

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Solucionario

4.7

Dibuja las fuerzas que actúan sobre la masa de un péndulo cuando se encuentra en el punto más alto de su trayectoria, así como la resultante de todas ellas. ¿Existe algún punto en la trayectoria del pénduloen el que este se encuentre en equilibrio? En caso afirmativo, indica dicho punto y explica por qué.
Punto más alto Punto más bajo

T Tx

Ty Ty = P P

T

T=P P

Se encuentra en equilibrio en el punto más bajo, porque la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. 4.8 Una caja descansa sobre un suelo horizontal de cemento. a) ¿Hace falta aplicar una fuerza para ponerla enmovimiento? ¿Y para deslizarla en línea recta a velocidad constante? b) Dibuja la gráfica v-t correspondiente a estas acciones. c) ¿En qué tramo actúa la fuerza resultante sobre la caja? a) Ponerlo en movimiento implica pasar de v 0av 0. Se necesita una fuerza. Para mantenerlo en movimiento en línea recta y v constante hay que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza de rozamiento.c) En el primer tramo actúa una fuerza resultante. b) v Inicio del movimiento

Velocidad constante

t

4.9

Una pelota rueda a velocidad constante y en línea recta por un tejado inclinado y, al llegar a su borde, se precipita en el vacío describiendo un movimiento parabólico. Analiza las fuerzas que actúan a lo largo del recorrido e indica en qué momento existe fuerza resultante. Mientrasrueda por el tejado a v constante, la fuerza de rozamiento contrarresta la componente del peso en la dirección del movimiento; no hay fuerza resultante. Cuando se precipita al vacío actúa solamente el peso; hay fuerza resultante.

4.10 Discute si la siguiente afirmación está de acuerdo con el primer principio de la dinámica: “Para mover un cuerpo se necesita siempre una fuerza”. Si por mover uncuerpo se entiende sacarlo del reposo, se necesita una fuerza. Por el contrario, si lo que se entiende es mantenerlo en movimiento, no hace falta ninguna fuerza. 4.11 ¿Por qué hay que reducir la velocidad cuando se toma una curva en tiempo de lluvia con el suelo mojado? ¿Por qué, si el suelo está helado, el coche se va por la tangente aunque se conduzca muy despacio? Con el suelo mojado se reduce...