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Concepto geométrico de la derivada
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por latangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abcisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, proveeuna formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del ejede un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.



La derivadade la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).


Derivadas porIncremento
Este tipo de derivadas no cuenta con una formula específica. Las reglas que se tienen que seguir para poder solucionar las derivadas por incremento es de la siguiente manera. De la formulainicial se le agrega en el conjunto que tiene la variable, Delta "x" o Incremento simbolizado de la siguiente manera. Después de la fórmula que tiene se le resta la fórmula original. Posteriormente sesoluciona como un límite dividiendo el resultado entre y de esta manera se soluciona una derivada por incremento.

 

Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre eleje de abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).

Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy,a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h.
Δy = [f(a+h) − f(a)]
Tasa de variación media
Se llama tasa de variación media (T.V.M.) en intervalo [a,...