kiki

1ª El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión.
a2= 6;                 a5= 48;        
 an = ak · r n-k
48 = 6 r5-2 ;          r3 = 8;                r = 2.
a1= a2 / r; a1= 6/2= 3
3, 6, 12, 24, 48, ...

2ª El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos.
a 1= 3;                 a 8 = 384;   
                            
384 = 3 · r8-1 ;       r7 = 128;        r7 = 27;      r= 2.
S8 = (384 · 2 - 3 ) / (2 − 1) = 765

3ª Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 3, 6, 12, 24, 48, ...



4ª Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y aí sucesivamente. Cuánto ha pagadopor los libros.
a1= 1       r= 2;         n = 20;        
S= (1 · 220-1 - 1) / (2 - 1) = 1048575 € .






Interes compuesto
1ª Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:
a) Al cabo de un año
b) Al cabo de dos años

SOLUCION
Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:
DATOS
C = $50 000.00j = 15%
m = 12
La tasa de interés compuesto para cada inciso es:

El número de periodos “n” depende del plazo, y se obtiene multiplicando el número de años por ñla frecuencia de conversión.
a) Al cabo de un año
n = 1(12) = 12 meses

M = $58,037.73
b) Al cabo de dos años
n = 2(12) = 24 meses

M = $67,367.55

2ª Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?
DATOS
C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco)
Tasa nominal anual = 0.24 = 24%
Plazo = 1 año
Periodo de capitalización = trimestre
Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres)
M = ?
SOLUCION



M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)

3ª¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente?
DATOS
C = ? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual)
M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro)
Plazo = 2 años
j = 9%
m = 12
SOLUCION
Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.n = 2(12) = 24 meses


C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular
$250 000.00 en dos años)
4ª ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?
DATOS
C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valoractual)
M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro)
Plazo = 18 meses
j = 18%
m = 4
SOLUCION
Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.
n = (18/12)(4) = 6 trimestres


C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo

5ª Una deuda de $50 000 se documenta mediante un pagaré que incluye intereses a razón de 3% trimestral, y que serápagadero al cabo de un año. ¿Qué cantidad puede obtenerse por él si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de 12% convertible mensualmente?
DATOS
M = $50 000 (valor futuro de la deuda o del pagaré)
i = 3% trimestral (Tasa de interés por periodo de la deuda)
plazo = 1 año (Tiempo en que se pagará la deuda)
plazo = 4 meses (tiempo transcurrido desde que se documentó ladeuda)
plazo = 12 – 4 = 8 meses (plazo que se anticipa el pago)
j = 12%
m = 12
SOLUCION
Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses después de que se firmó el pagaré.
n = 8 meses




C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se
descuenta)
6ª Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por...