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Las ecuaciones diferenciales se clasifican por tipo, orden y linealidad.
4.1 Clasificación por Tipo:
Si una ecuación contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respectoa una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO):
Ejemplo:
Si una ecuación con derivadas de una o más variables dependientes de dos o más variablesindependientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP)
Ejemplo:
En estos estos ejemplos se nota que existen más de dos variables independientes, contrario a las ecuaciones diferenciales ordinarias quesolo tiene una variable independiente.
4.2. Clasificación según el orden:
El orden de una ecuación diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuación:
Por ejemplo:
a) ,esta ecuación es de orden 2, no debe confundirse con el exponente 3 que esta definido para la derivada de orden 1. Y como para el orden se debe tener en cuenta el mayor orden entonces el orden es 2.b) y'''+ 3y'' - 3y' - y = 0 es una ecuación de orden 3
c) M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es una ecuación diferencial de orden 1, porque hay que tener en cuenta que y' = dy/dx.
4.3. Clasificación segúnla Linealidad:
Se dice que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si F es lineal en y, y',..., y(n). Esto significa que una ecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal cuandoF (x, y, y',..., y(n)) = 0 es:
En la combinación aditiva en el lado izquierdo de la anterior podemos afirmar que:
La variable dependiente "y" y todas sus derivadas y', y'',..., y(n) son de primergrado. Y los coeficientes a0, a1,..., an dependen solo de la variable x.
Los ejemplos de ecuaciones diferenciales lineales se tiene las siguientes:
a) y''+xy'-3y=e2x , b) y''' + y'' + y = 0, c) (1-x)y'' - 4xy' + 5y = cos x
Los ejemplos de ecuaciones no lineales tenemos:
a) (1-y) y'' - 2y= ex, es una ecuación diferencial no lineal porque el coeficiente de la variable dependiente y'' también...