kimi
d) Ángulo Nulo: Es aquel que mide 0°.
A
Bisectriz
B
1. DEFINICIÓN
O
Es la unión de dos rayos que tienen el
mismo punto de origen o extremo. A estos
dos rayos se les denomina lados del ángulo
y su punto extremo común recibe el nombre
de vértice.
A
O
A
Región
angular
B
* Notación: AOB, O.
2. ELEMENTOS
M
O
B
: Bisectriz delAOB
* OM
= 0°
C
D
E
Del gráfico :
O
Se clasifican en:
5.1.1) Ángulo convexo.- Es aquel ángulo
que mide entre 0° y 180°.
O
5.1.2) Ángulo Llano.- Es aquel que mide
180°.
5. CLASIFICACIÓN DE LOS
ÁNGULOS
5.1.- DE ACUERDO CON SU MEDIDA
Pueden ser:
, , y son ángulos consecutivos
= 180°
Teoremas Fundamentales
5.1.3)Ángulo No Convexo.- Es aquel que
mide entre 180° Y 360°.
a).- Podemos tener ángulos consecutivos
alrededor de un punto; tales ángulos suman
360°.
0° < < 180°
2.1).- Vértice, es el punto donde se unen los
dos lados. Se representa con letras
mayúsculas, el vértice del AOB es (O).
2.2).- Lados, son los dos rayos que forman
el ángulo. Los rayos que forman el AOB
son OA, OB
* Seclasifican en:
a) Ángulo Agudo: Es aquel que mide entre
0° y 90° .
4. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Se denomina bisectriz de un ángulo al rayo
cuyo origen es el vértice del ángulo y que
perteneciendo a su interior determina dos
ángulos de igual medida.
Por eso decimos que este rayo biseca al
ángulo.
+ + + = 360°
5.2.- DE ACUERDO A SU POSICIÓN.
Pueden ser:
0° < <90°
3. MEDIDA DE UN ÁNGULO
*Postulado de la medida de un ángulo:
A cada ángulo le corresponde como medida,
un número real.
La medida de un ángulo se expresa
principalmente en grados sexagesimales y en
radianes. Para la medición exacta de un
ángulo se utiliza el transportador.
Medida del ángulo AOB : m AOB.
180° < < 360°
O
b) Ángulo Recto: Es aquel que mide 90° .5.2.1) Ángulos Opuestos por un Vértice.Son ángulos de igual medida, tales que los
lados de uno son las prolongaciones de los
lados del otro.
A
C
= 90°
O
D
O
c) Ángulo Obtuso: Es aquel que mide entre
90° y 180 °.
Del gráfico:
90° < < 180°
O
+ + = 180°
B
AOB y COD Opuestos por el vértice.
=
b).- Tambiénpodemos tener ángulos
consecutivos a un lado de una recta, los
cuales suman 180°.
5.2.2) Ángulos Consecutivos.-Tienen el
mismo vértice y dos a dos un lado común.
c).- Dos ángulos consecutivos a un lado de
una recta se llaman Par Lineal.
- y son par lineal.
+ = 180°
5.2.3) Ángulos Adyacentes.- Son los que
tienen el vértice y un lado en común, pero no
tienen puntosinteriores comunes.
6. PROPIEDADES
Si “x°” es la medida de un ángulo, donde:
a) Si:
A
0° < x°< 90°
x, si “n” es par
“n” veces
O
3
(S(X) – C(X))
2
3
180° - (90° - x) = (180° - x –(90° - x))
2
3
90° + x = (90°)
2
SC(X) =
CCC...CX =
M
CX, si “n” es impar
b) Si:
B
0° < x°< 180°
Se dice: AOM es adyacente al MOB.
5.3.- DE ACUERDO A LASUMA DE SUS
MEDIDAS.
Pueden ser:
5.3.1).- Ángulos Complementarios.- Son
dos ángulos cuya suma de sus medidas es
90°.Uno es el complemento del otro.
3).-Si el suplemento del complemento de un
ángulo es igual a los 3/2 de la diferencia
entre el suplemento y el complemento del
mismo ángulo. Calcula la medida del ángulo.
Solución:
Que sea “x” el ángulo.
90° + x = 135°
x = 45°SSS...SX =
x, si “n” es par
“n” veces
SX, si “n” es impar
PROBLEMAS RESUELTOS
1).-Halla “x”, si OB es bisectriz del ángulo
AOC.
C
B
4).-Calcula la medida del ángulo que forman
las bisectrices de los ángulos adyacentes
suplementarios.
SoluciónP
:
B
R
+ = 90°
20°
4x°
Complemento de un Angulo x°: CX
A
Solución:
Se pide “x”
B
A
D
0
...
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