Kirchhoff

6.002

CIRCUITOS Y ELECTRÓNICA

Método de análisis de circuitos básicos (método de KVL y KCL)

6.002 Otoño 2000

Clase 2

1

Repaso
Disciplina de materia concentrada LMD:
Las restricciones que nos autoimponemos para simplificar nuestro análisis

∂φ B =0 ∂t ∂q =0 ∂t

elementos externos elementos internos

cables resistencias fuentes
nos permite crear la abstracción decircuito de constantes localizadas

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Clase 2

2

Repaso

LMD nos permite crear la abstracción de circuito de constantes localizadas
i

+

v
-

Elemento de circuito de constantes localizadas

potencia consumida por el elemento = vi

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3

Repaso
Las ecuaciones de Maxwell se simplifican en la KVL y la KCL algebraicas bajo LMD KVL (Leyde tensiones de Kirchoff):

∑ jν j = 0
bucle

KCL (Ley de corrientes de Kirchoff):

∑jij = 0
nodo

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4

Repaso
a
R1

R4

+ –

b
R2

R3

d
R5

c

DEMO

vca + vab + vbc = 0 ica + ida + iba = 0

KVL KCL

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5

Método 1: método básico de la KVL, KCL de análisis de circuito Objetivo: halle todas las v e idel elemento 1- escriba las relaciones del elemento v-i
(a partir de la abstracción de circuito de constantes localizadas)

2- escriba la KCL para todos los nodos 3- escriba la KVL para todos los bucles

muchas incógnitas muchas ecuaciones mucha diversión resuelva

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6

Método 1: método básico de la KVL, KCL de análisis de circuito

Relaciones del elementoPara R,

V = IR

R
+–

Para la fuente de tensión, V = V0
Para la fuente de corriente,

I = I0

V0

Io 3 elementos de circuito de constantes localizadas

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Ejemplo de la KVL y la KCL a

ν1

+ –

R1

ν 0 = V0
–

+

+ –

b
R2

R3
+ν 3 –

ν4
–

+

R4

d

ν2
–

+

ν5
–

+

R5

c El circuito de demostración6.002 Otoño 2000

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8

Disciplina de variables asociadas i

+ ν -

Elemento e

La corriente es positiva y entra en la terminal de tensión positiva

Luego la potencia consumida por el elemento e

= νi es positiva

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9

Ejemplo de la KVL y la KCL a

ν 0 = V0
–

+

+ –

i0

ν1
L1
– + –

+

ν2

i4 i1 L 2 + R1 ν 4 R4 – R3 b i3 d+ν 3 – i2 i5 + R2 ν 5 R5 L3 –

c El circuito de demostración

L4

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Analizar ν 0 …ν 5 ,ι0 …ι5
1. Relaciones del elemento (v, i ) dado v3 = i3 R3 v0 = V0 v4 = i4 R4 v1 = i1 R1 v5 = i5 R5 v2 = i2 R2

12 incógnitas 6 ecuaciones

2. KCL en los nodos a: i0 + i1 + i4 = 0 3 ecuaciones b: i2 + i3 − i1 = 0 independientes d: i5 − i3 − i4 = 0 e: − i0 − i2 − i5= 0 redundante 3. KVL para los bucles L1: − v0 + v1 + v2 = 0 3 ecuaciones independientes L2: v1 + v3 − v4 = 0 L3: v3 + v5 − v2 = 0 es L4: − v0 + v4 + v5 = 0 redundante ion ac itas u n cóg ec 2 12 in 1
(manivela) 6.002 Otoño 2000 Clase 2

¡agrrr!
11

Otros métodos de análisis Método 2: aplique las reglas de combinación del elemento A B
R1 R2 R3
…

RN

⇔

R1 + R2 +

+ RN

G1

G2GN

⇔

G1 + G2

1 Gi = Ri

+ GN

C

V1
+–

V2
+–

⇔

V1 + V2
+–

D

I1

I2

⇔

I1 + I 2

Sorprendentemente, estas reglas (junto con la superposición, que veremos más adelante) pueden resolver el circuito de la página 8.

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Otros métodos de análisis Método 2: aplique las reglas de combinación del elemento I =? Ejemplo
V + –R1 R2

R3

I V + –
R1

I V + – R R2 R3 R2 + R3

R2 R3 R2 + R3

R = R1 +
V I= R
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Método 3: análisis de nodos Aplicación específica del método de la KVL, KCL 1. Seleccione un nodo de referencia (
toma de tierra) a partir del cual se miden las tensiones.

2. Etiquete las tensiones de los restantes

nodos con respecto a la toma de tierra. Estas...