Kirchoff



LAS LEYES DE KIRCHHOFF


I- FUNDAMENTO TEORICO

En estas leyes descansa prácticamente la base el análisis de los circuitos eléctricos. Estas son:
- La primera ley axiomática se llama LEY DE CORRIENTES DE KIRCCHOFF, y establece que “En todo nudo de una red de corrientes se verifica que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en él es igual algebraica de las que partendel mismo”. Esta ley se refiere a la conservación de la energía cinética en las redes eléctricas, por lo tanto, la corriente la corriente establecida tiene que circular por los elementos, sin que se diluyan cargas ni tampoco que se creen nuevas.
Supongamos que consideremos el nudo que se muestra en la siguiente figura, en el cual se juntan tres elementos.

Superficie cerrada querodea un volumen V e
incluyendo el nudo: la corriente total que entra
a la superficie es cero: i A + i B + i C = 0.


Rodeando este nudo está la superficie cerrada que contiene un volumen V, en el cual supondremos que la carga total es q. La corriente total que entra en V, iA + iB + iC Culombios/segundo. Por lo tanto, lacarga q contenida en V aumenta a razón de (iA + iB + iC) columbios/segundo, donde:

Si ahora hacemos V infinitamente pequeño, encontramos que en interior de V no hay más dispositivo eléctrico que el nudo mismo. Pero un nudo no puede almacenar, destruir o generar cargas. Por lo tanto, dq/dt debe ser cero, y

Este razonamiento puede extenderse a cualquier número de ramas que se reúnan en unnudo.
Una expresión compacta para la ley de corrientes de Kirchhoff es:


Cuando se emplea esta forma, se sobreentiende que las flechas de las N corrientes se dirigen todas hacia el nudo, o todas se alejan de él.

- Veamos ahora la LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF, esta ley establece que “En un circuito cerrado, la suma algebraica de tensiones alrededor de cualquier camino cerrado de dicho circuitoes cero”. En vista de la definición de tensión como energía consumida en el movimiento de la unidad de carga positiva a través del elemento, una afirmación equivalente a la ley de tensiones de Kirchhoff parecería ser la que no se consume energía en el movimiento de la unidad de carga positiva alrededor de cualquier camino cerrado. Resulta que esta afirmación es correcta para un circuito, o almenos para su modelo matemático, pero no es cierta para un camino general situado en una región del espacio que contenga campos magnéticos variables con el tiempo. Esta afirmación puede aclararse considerando una analogía gravitatoria. El elevar una masa desde un punto hasta otro situado a mayor altura y devolverla de nuevo al punto original, no requiere ningún consumo neto de energía independientedel camino que se haya seguido. Esta interpretación corresponde a la aplicación de las tensiones de Kirchhoff a un circuito. E cambio supongamos que en un punto de la superficie terrestre hay una fuente y estrecha corriente de aire que sopla hacia arriba. Si levantamos nuestra masa por fuera de la corriente y la bajamos por dentro de ella, es evidente que tendremos que hacer un trabajo mayor que siinvertimos el procedimiento, es decir, si la levantamos por dentro de la corriente y la bajamos por fuera de ella. El trabajo que hacemos depende del camino. La presencia de un campo magnético. Ahora bien, los campos magnéticos variables con el tiempo están íntimamente asociados con las bobinas, la ley de tensiones de Kirchoff todavía puede ser aplicada a circuitos que contengan bobinas. La razónes que tan pronto como se especifica un valor para la inductancia, se infiere un camino.

Así pues, en resumen la ley de tensiones de Kirchhoff es aplicable a los circuitos debido a que los dispositivos físicos son reducidos a modelos matemáticos de tal modo que la ley sea aplicable.

Considerando un circuito compuesto por un número cualquiera de elementos conectados en un lazo único. Como...