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UNIDAD DE APRENDIZAJE 6.
TEORÍA DE LAS ECUACIONES.
Consideraremos el problema de la determinación de las raíces de una ecuación algebraica de cualquier grado.

TEOREMAS DEL RESIDUO Y DELFACTOR.
Teorema: (Teorema del residuo). Si el polinomio se divide entre siendo una constante independiente de el residuo es igual a
Teorema: (Teorema del factor). Si es una raíz de la ecuación enteraentonces es un factor del polinomio y viceversa.
Resolver ejercicios de la página 231, Grupo 35.
Ejemplos.
DIVISIÓN SINTÉTICA.
Regla para la división sintética.
Para dividir un polinomioentre se procede como sigue: Se utilizan tres líneas. En la primera línea se escriben en orden los coeficientes del dividendo , y el número separado y a la derecha. Si alguna potencia de no apareceen su coeficiente se escribe como cero.
Se escribe el coeficiente principal como primer término de la tercera línea y se multiplica por , escribiendo el producto en la segunda línea debajo de . Sesuma con el producto y se escribe la suma en la tercera línea. Se multiplica esta suma por , se escribe el producto en la segunda línea debajo de y se suma con , escribiéndose la suma en la terceralínea. Se continúa de esta manera hasta que se usa como sumando escribiéndose la suma en la tercera línea.
El último número de la tercera línea es el residuo; los números anteriores son loscoeficientes del cociente correspondientes a potencias descendentes de
Resolver ejercicios de la página 239, Grupo 36.
GRÁFICA DE UN POLINOMIO.
Características del polinomio con coeficientes reales y dela ecuación entera
Si en la división sintética de entre , siendo positivo, todos los números en la tercera línea son positivos o nulos, entonces no posee raíces mayores que .
Si en la divisiónsintética de entre , siendo negativo, todos los números en la tercera línea alternan en signo, entonces no posee raíces reales menores que .
Si son dos números reales tales que y tienen...