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seg (de la segunda bola de nieve.) Δ t = tvuelo - tvuelo 2 Δ t = 4,794 seg - 1,744 seg Δt= 3,05 seg. Problema 4.22 Edición sexta SERWAY. Un bombardero de picada tiene una velocidad de 280 m/seg a un ángulo ө abajo de la horizontal. Cuando la altitud de la nave es 2.15 km, suelta una bomba que subsecuentemente hace blanco en tierra. La magnitud del desplazamiento desde el punto en que se soltó labomba basta el blanco es 3.25 km. Hállese el ángulo ө. Problema 4.23 Edición cuarta SERWAY Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces su máxima altura. Cual es el ángulo de disparo? 32
33. Se halla la altura máxima que alcanza el proyectil teniendo en cuenta que la la velocidad final en el eje Y cuando el proyectil alcanza la máxima altura es cero. V0(VFY )2 = (V0Y )2 - 2 β0 Distancia horizontal recorrida * g * YMAX 0 = (V0Y )2 - 2 g YMAX (V0Y )2 = 2 * g * YMAX (VOY )2 Ymax = 2 g VX = V0X YMAX R = 3 YMAX Pero: V0Y = V0 sen β (VO Ymax = Ymax = senβ )2 (V0 )2 sen 2 β = 2g 2 g (V0 )2 sen 2 β 2g ECUACION 1 R= sen 2 β (V0 )2 g R= 2 sen β cos β * (V0 )2 g Pero: 2 sen β cos β = sen 2 β Pero: 2 sen β cos β * (V0 )2 g 2 sen β cos β * (V0 )2 YMAX = 3g R= 3 YMAX 3 YMAX = ECUACION 2 Igualando las ecuaciones 1 y 2. Ymax = (V0 )2 sen 2 β YMAX = 2g 2 sen β cos β * (V0 )2 3g (V0 )2 sen 2 β 2 g ECUACION 1 = ECUACION 2 2 sen β cos β * (V0 )2 3g Cancelando términos semejantes a ambos lados de la ecuación 2 cos β sen β = 2 3 sen β 2*2 = cos β 3 4 tg β = 3 33
34. tg β = 1,3333 arc tg β = arc tg 1,3333 β = 53,130 Problema 4.24 Edición cuarta SERWAY Unapulga puede brincar una altura vertical h. a) Cual es la máxima distancia horizontal que puede saltar. b) Cual es el tiempo en el aire en ambos casos? a) Cual es la máxima distancia horizontal que puede saltar. El máxima alcance horizontal se logra cuando el ángulo es de β = 450 sen 2 β (V0 )2 R= g sen 2 * 45 (V0 )2 sen 90 (V0 )2 (V0 )2 = = g g g 2 (V0 ) Ecuación 1 R= g R= h = Distancia horizontalrecorrida V0 (VOY )2 2 g 2 g h = (V0Y)2 2 g h = (V0 senβ)2 2 2 2 g h = (V0) sen β 2 2 g h = 0,5 * (V0) 2 4 g h = (V0) Ecuación 2 β0 = 450 VX = V0X h R Reemplazando en la ecuación 1 R= (V0 )2 R= g R=4h 4 g h g Ecuación 3 b) Cual es el tiempo en el aire en ambos casos? 2 4 g h = (V0) Ecuación 2 Despejamos V0 V0 = 4 g h Ecuación 4 cos β = V0X V0 V cos 45 = 0X V0 V0X = V0 * cos 450 Ecuación 5 34
35.Reemplazando la ecuación 4 en la ecuación 5 V0X = 4 g h * cos 45 Ecuación 6 Pero: R = 4 h Ecuación 3 Reemplazando la ecuación 6 y la ecuación 3 en la ecuación 7 R = V0X * tVUELO Ecuación 7 4 h = 4 g h * cos 45 * t VUELO Ecuación 8 se despeja tiempo de vuelo t VUELO t VUELO = = 4 h 4 g h cos 45 4 h = 2 ⎛ 2⎞ ⎟ gh * ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ = 4 h g h * ( 2) = 4 h 2 g h = 16 h 2 2 g h = 16 h 2 8 h = 2 g h g 8 h segg Problema 4.24 Edición sexta SERWAY. Un jugador estrella de baloncesto cubre 2.8 m horizontalmente en un saIto para encestar el balón (figura P4.24). Su movimiento en el espacio se puede modelar precisamente como el de una partícula en su centro de masa, que definiremos en el capitulo 9. Su centro de masa esta a una elevación 1,02 m cuando salta del piso. Llega a una altura máxima de 1,85 sobreel piso, y esta a una elevación 0,9 m cuando toca el piso de nuevo. Determine (a) su tiempo de vuelo (su "tiempo en el aire") , (b) sus componentes horizontal y (c) vertical de la velocidad en el instante en que se levanta del suelo, y (d) su ángulo de despegue. (e) Por comparación, determine el "tiempo en el aire" de un ciervo cola blanca que hace un saIto con elevaciones de centro de masa de Yi =1.2 m, YMAX = 2.5 m, YF = 0.7 m. 35
36. Problema 4.25 Edición cuarta SERWAY Un cañón que tiene una velocidad de orificio de 1000 m/seg se usa para destruir un blanco en la cima de una montaña. El blanco se encuentra a 2000 metros del cañón horizontalmente y a 800 metros sobre el nivel del suelo. A que ángulo relativo al suelo, debe dispararse el cañón? Ignore la fricción del aire. Datos del...