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EDO PRIMER ORDEN
Tipo

Criterio

Solución

Variables Separables

f ( x)  g ( y )

 f ( x) dx   g ( y) dy

Homogéneas
M ( x, y )dx  N ( x, y )dy  0

M (tx, ty )  t n M ( x, y )y
N (tx, ty )  t n N ( x, y )

Cambio de variables
yv x
dy  v dx  x dv

Lineales

y   P ( x ) y  Q ( x)

 P ( x ) dx 
 P ( x ) dx Q( x) dx  C 
ye 
 e




ExactasM ( x, y )dx  N ( x, y )dy  0

M N

x
y

( f   M dx   N dy )  f  C

Bernoulli

y   P(x)y  Q(x)y

Ricatti

y   P ( x)  Q ( x ) y  R ( x)
con y1 ( x) soluciónparticular

Cambio de variables
n

yz

1
1 n

;

y 

z

n
1 n

z
1 n

y  y1 ( x)  z ( x)
donde
z   Q  2 R y1 z  R z 2

Dos factores integrantes:
 M N


x y
1) Si F 

N





 solo depende de x entonces   e  F dx




 M N


x
 y
2) Si F 
 M





 solo depende de y entonces   e  F dy


Profesor: Carlos Landero H.

Aplicaciones:
Población y
Desintegración

dy
ky
dt

Temperatura

dy
 k ( A  y)
dt

Estanques

dy  razón  concent.  razón  concent.






 


dt  entrada  entrada   salida  salida 
 concent.
y

 salida   V  R  R  t



0
1
0

y = pobl. o desint. en tiempo t
t = tiempo
y =temperatura en tiempo t
A = temperatura inicial
t = tiempo
R1 =

razón de entrada
R0 = razón de salida
V0 = volumen inicial
y = cantidad de líquido en t
t = tiempo
E=

Primer orden
L

CircuitosdI
Q
 RI   E
dt
C

Segundo orden
L

d 2Q
dt

R

2

dQ Q
 E
dt C

fuerza electromotriz
R = resistencia
Q = carga en tiempo t
L = inductancia
1 / C = elastancia
I =corriente en tiempo t
t = tiempo
m=

Vibración de
resortes

m

d2y
dt 2

ky 0

masa
y = posición de la masa en
tiempo t
t = tiempo
m=

masa
const. de amortiguamiento
y =...