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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO ACTUARIAL
PRIMER EXAMEN PARCIAL

NOMBRE: ___________________________________ MATRÍCULA___________
1.

En el campo de la Probabilidad es común encontrar aplicaciones de diversas
superficies de revolución. Tal es el caso de la denominada “Función Gaussiana en 3
Dimensiones” la cualpuede ser expresada mediante :

f ( x, y)  e2( x

2

 y2 )

Grafique esta función en Excel procurando tabular un rango suficientemente grande
de valores para dar una perspectiva completa dedicha función. No olvide incluir la
ecuación involucrada en la parte superior de la gráfica.
( 30 Puntos )
2. El valor acumulado en una cuenta de ahorros basada en pagos periódicos regularespuede determinarse de la ecuación de vencimiento anual :

A

P
(1  i) n  1

i 

En esta ecuación A es la cantidad en la cuenta, P es la cantidad depositada
regularmente e i es la tasa deinterés por período para los n períodos del depósito.
A un Actuario le gustaría tener la cantidad de $ 75,000 en una cuenta de ahorros
cuando se retire en 20 años y puede, para este fin, depositar $150 al mes. ¿Cuál es
la tasa de interés mensual mínima que debería obtener para garantizar dicho monto?
Obtenga su resultado mediante la Herramienta “Búsqueda de Objetivo” de Excel,
detallando(con la debida justificación) el número de cifras en que es correcto su
resultado
( 30 Puntos )
3. Supóngase que para cierta empresa la función de costo depende del número total x
de unidadesfabricadas de la siguiente forma :

C ( x)  10, 000 

3
para 1  x  100
x

Mediante la técnica de aproximaciones sucesivas de la hoja de cálculo obtenga la
mejor aproximación para C’(50) einterprete su resultado. ¿En cuántas cifras
decimales es correcta su respuesta? Explique a detalle.
( 30 Puntos )
4. Encuentre las raíces de la función:

f ( x)  x 3  4 x 2  6
( 10 Puntos )...