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INTEGRAL DEFINIDA
1. INTRODUCCIÓN
En este tema se estudiar la integral definida y sus aplicaciones.
En geometría se estudia cómo calcular el área de una figura plana elemental aplicando unconjunto de
fórmulas conocidas. Cuando la figura plana está limitada por una curva cualquiera, no se dispone de ninguna
fórmula para calcular su área. Este problema se resuelve gracias al concepto deintegral definida y viene dado
por la regla de Barrow, que permite calcular el área de un recinto comprendido entre el eje X y una función f(x)
que es continua y acotada en un intervalo [a, b].
Laprimera aplicación que se estudia de la integral definida es el cálculo de áreas en casos concretos:
• El área comprendida entre el eje X y una función f(x) en el intervalo [a, b]
• El área comprendidaentre dos funciones, f(x) y g(x).
También existen aplicaciones en Física, en Economía y en Ecología.

El área oscurecida es la suma de las áreas de todos los rectángulos cuando el ancho dx tiende acero y la
altura es el valor de la función.
El símbolo 
es una s alargada y simboliza la palabra suma de las áreas de los rectángulos para hallar
el área bajo la curva.

2. DEFINICIÓN INTEGRALDEFINIDA
La integral definida de una función f(x) continua y acotada en el intervalo [a, b] viene dada por:

 f x  dx
b

a

Se lee “la integral de f(x) entre a y b”, el número a es ellímite inferior y b es el límite superior.
La interpretación geométrica es que calcula el área comprendida entre el eje X y la función f(x) en el
intervalo [a, b]; pero considerando que si el área está enla parte superior del eje X es positiva y si está en la
parte inferior es negativa.

3. PROPIEDADES
1. Si f y g son funciones continuas en el intervalo [a, b] y c es un número real, entonces lassiguientes
propiedades son verdaderas:
1

b

b

a

a

 c  f ( x)dx  c  f ( x)dx
  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  
b

b

b

a

a

a

g ( x)dx

2. Para...