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MÉTODO DE ITERACIÓN DEL PUNTO FIJO
Este método se aplica para resolver ecuaciones de la forma
[pic]
Si la ecuación es [pic], entonces puede despejarse [pic] ó bien sumar [pic] en amboslados de la ecuación para ponerla en la forma adecuada. 
Ejemplos:
1)    La ecuación [pic] se puede transformar en [pic].
2)    La ecuación [pic] se puede transformar en [pic] . 
Dada laaproximación [pic], la siguiente iteración se calcula con la fórmula:
[pic]
Supongamos que la raíz verdadera es [pic], es decir,
[pic]
Restando las últimas ecuaciones obtenemos:
[pic]Por el Teorema del Valor Medio para derivadas, sabemos que si [pic] es continua en [pic] y diferenciable en [pic] entonces existe [pic] tal que [pic].
En nuestro caso, existe [pic] en elintervalo determinado por [pic] y [pic] tal que:
[pic]
De aquí tenemos que:
[pic]
O bien,
[pic]
Tomando valor absoluto en ambos lados,
[pic]
Observe que el término [pic] esprecisamente el error absoluto en la [pic] ésima iteración, mientras que el término [pic] corresponde al error absoluto en la [pic] ésima iteración.
Por lo tanto, solamente si [pic], entonces sedisminuirá el error en la siguiente iteración. En caso contrario, el error irá en aumento.
En resumen, el método de iteración del punto fijo converge a la raíz si [pic] para [pic] en un intervalo[pic] que contiene a la raíz y donde [pic] es continua y diferenciable, pero diverge si [pic] en dicho intervalo.
Analicemos nuestros ejemplos anteriores:
• En el ejemplo 1, [pic] y claramentese cumple la condición de que[pic]. Por lo tanto el método sí converge a la raíz.
• En el ejemplo 2, [pic] y en este caso, [pic]. Por lo tanto, el método no converge a la raíz.
  Paraaclarar el uso de la fórmula veamos dos ejemplos: 
Ejemplo 1

Usar el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de [pic], comenzando con [pic] y hasta que [pic]. 
Solución
Como ya...