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Hoja de ejercicios Nº 1

1. Sea la función de utilidad de un consumidor u(x,y)=x2y.
a) Determine la función de gasto.
b) Si el ingreso del consumidor es 1200, el precio de x cae de S/. 4 a S/. 1, y el precio de y se mantiene en S/. 1, calcule la Variación Compensatoria y la Variación Equivalente.
c) Utilizando la Variación Compensatoria, determine cuál es el mínimo precio de y para el cualse cancelan las ventajas de la caída del precio de x.

2. Sea la función de utilidad de un consumidor u(x,y)= ln x +y. Los precios son px=py=10. El ingreso del consumidor es 100.

a) Determine la función de gasto.
b) Si el ingreso del consumidor es 100, el precio de x pasa de 10 a 20 y el precio de y se mantiene en 10, calcule la Variación Compensada y la Variación Equivalente.
c)Utilizando la Variación Compensatoria, determine para qué precio de y se cancelan las desventajas del aumento del precio de x.



3. Una ciudad necesita un relleno sanitario y está decidiendo su ubicación. Existen dos lugares en que se podría ubicar al relleno, a y b, en cada uno de los cuales vive una persona: en a vive A, y en b vive B. Ambos tienen idénticas preferencias (definidas sobre canastas debienes de consumo y entorno) representadas por la función: u=x1x2E, donde x1 y x2 son cantidades del bien 1 y 2, respectivamente, y E mide la calidad del entorno, tomando el valor E = 4 si el relleno no se instala en su localidad, y E = 1 si lo hace. Ambos consumidores enfrentan los mismos precios, pero tienen un ingreso diferente: mA = 1.000 y mB = 500; p1 = p2 = 100

Si el MEF tuviera quecompensar al vecino afectado por la instalación del relleno en su localidad mediante un pago directo, ¿en qué localidad tendría que pagar una compensación menor? Calcule.

4. Un alcalde debe decidir el tamaño de una plaza a construir en un barrio de su distrito. Los residentes de este barrio (todos idénticos) valoran el consumo de bienes y de áreas verdes. Así, si x1 y x2 denotan la cantidadconsumida de los bienes 1 y 2 respectivamente y Z denota el tamaño de la plaza, las preferencias de cada residente se representan mediante la siguiente función de utilidad:

Note que los residentes del barrio pueden comprar los bienes 1 y 2 en el mercado, pero no pueden elegir (ni comprar) el tamaño de la plaza. Es decir, Z no es una variable de decisión para cada residente, sino un parámetro ensu problema de maximización individual. Usted sabe que el ingreso de cada individuo es m = 100, y los precios de los bienes son p1 = p2 = 1. Inicialmente no hay plaza en este barrio, por lo que Z0 = 0.

A usted lo contratan para medir el beneficio para cada residente de construir una plaza de tamaño A. Proponga una medida en nuevos soles del cambio en el bienestar individual asociado a laconstrucción de la plaza de tamaño A, y calcúlela.

5. En una economía existen dos consumidores A y B con las siguientes preferencias: . Las dotaciones iniciales son

a) ¿Es la situación inicial un óptimo de Pareto?
b) Determine el equilibrio walrasiano.
c) ¿Es el equilibrio walrasiano un óptimo de Pareto?
d) Verifique la validez de la Ley de Walras.

6. Sea una economía de intercambio con 2bienes y 2 consumidores con las siguientes funciones de utilidad: y con dotaciones de ambos bienes: .
a) Determinar el equilibrio walrasano.
b) Si la distribución de bienes entre los consumidores fuera y , ¿estaríamos en equilibrio?

7. Oscar y Félix son los únicos consumidores en una economía de intercambio puro. Félix tiene la función de utilidad mientras Oscar tiene la función. La dotación inicial de Félix es (80,70) y la de Oscar (20,30). Grafique el conjunto paretiano, identificando la relación de precios de equilibrio competitivo así como el consumo final de ambos agentes.

8. Considere una economía de intercambio puro con dos bienes (x,y) y dos agentes (A y B), cuyas funciones de utilidad son:



Además se sabe que las dotaciones iniciales de A y B son,...